寻找子串：BF算法、回溯算法、KMP算法

一、前言

查找子串，是字符串查找的经典题目，大学就有！
比如：

主串：『ABAEABDACAADABACDDA』中查找
子串：『ABACD』

不考虑性能（时间、空间复杂度），大家可能就直接用暴力来求解了：Brute-Force（BF）、Back-Track（BT）；但如果要求有一定的性能，那么 KMP 无疑是最经典的算法了（虽然不一定是效率最高的）

二、BF算法

// BF暴力算法
private static int bruteForce(String s, String p) {
    int i = 0;
    for (; i < s.length() - p.length() + 1; i ++) {
        int j = 0;
        for (; j < p.length(); j ++) {
            if (s.charAt(i + j) == p.charAt(j)) {
                continue;
            }
            break;
        }
        if (j == p.length()) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

三、BT算法

// BT回溯算法
private static int backTrack(String s, String p) {
    int i = 0, j = 0;
    while (i < s.length() && j < p.length()) {
        if (s.charAt(i) == p.charAt(j)) {
            j ++;
        } else {
            i -= j;
            j = 0;
        }
        i ++;
    }
    return j == p.length() ? i - j : -1;
}

四、KMP算法

我们先来通过主串与子串的查找来找找规律：

image.png

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再来看另一个数据多点的例子：
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『C』与『B』不匹配时，滑动子串，因为，有共同的前缀『AB』，所以，只需要从子串『index = 2』开始比较就行，如下图：
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至此我们可以大概看出一点端倪，当匹配失败时，j要移动的下一个位置k。
存在着这样的性质：最前面的k个字符和j之前的最后k个字符是一样的。

如果用数学公式来表示是这样的 ：

P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]

这个相当重要，如果觉得不好记的话，可以通过下图来理解（即 P[j]发生不匹配时，滑动到k的位置，比较P[k]）：

17084056-66930855432b4357bafbf8d6c76c1840.png

主串S 与 子串P 在 j 处发生不匹配时，为什么可以移动到位置 k 推导：

1. S[i] != P[j]时，必然存在：S[i-j ~ i-1] == P[0 ~ j-1]；
2. P中存在一个k，使得：P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]；
3. 那么：S[i-k ~ i-1] = P[0 ~ k-1]

如果求 k ？我们需要借助一个数组，来记录当每个位置发生不匹配时，需要滑动到的位置，如下图：
Next 就是一个记录的数组（前缀数）：

• 初始标记： next[0] = -1；
• next[k] = 相同前缀的字符个数;

• 当 p[j] != p[k] 时， k = next[k] （直观就看下图：『C』和『B』）

  
  imagexxxx.png

// j为不匹配时的下标，k下标对应的是
// 串[0 ~ k-1] = 串[j-k ~ j-1]
private static int[] getNext(String p) {
    int next[] = new int[p.length()];
    int k = -1, j = 0;
    next[0] = -1;

    while (j < p.length() - 1) {
        if (k == -1 || p.charAt(j) == p.charAt(k)) {
            next[++j] = ++k;
        } else {
            k = next[k]; // next数组中前K个元素，已经有前缀统计
        }
    }
    return next;
}

KMP最终算法如下

// KMP算法
private static int kmp(String s, String p) {
    int next[] = getNext(p);
    int i = 0, j = 0;
    while (i < s.length() && j < p.length()) {
        if (j == -1 || s.charAt(i) == p.charAt(j)) {
            i ++;
            j ++;
        } else {
            j = next[j];
        }
    }
    return j == p.length() ? i - j : -1;
}