简单线性回归

什么是线性回归呢？举个例子，房价和房屋面积的关系中，当房屋面积增大，则房屋价格也会增大。呈现出一条线性分布，如图 横坐标为房屋面积，纵坐标为房屋价格 每个点表示一个房子的面积和对应的价格 直线为他们的线性分布

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直线可以表示为函数

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拟合结果为

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我们如何寻找最佳拟合函数呢？当拟合结果越接近真实结果时拟合的效果越好

我们用最小二乘法来表示拟合程度，用来表示误差大小的也称为损失函数

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什么时候损失函数会最小呢？

当损失函数导数为0时，损失函数取得最小值。当我们对损失函数求导后可以得到最优的a,b值

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最后当我们计算出最小a,b值将新的x,y调用y=ax+b即可获得预测值

损失函数or评价函数

• 均方误差MSE

  前面的损失函数其实有个缺陷，因为损失函数最终会和m有关所以我们需要把损失函数最后除以m，这样损失就和样本数无关了。而形成的新的损失函数就是我们说的均方误差

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  原理

    np.sum((y_predict - y_test)**2) / len(y_test)
  

  scikit-learn

    from sklearn.metrics import mean_squared_error
    mean_squared_error(y_test, y_predict)
  

• 均方根误差RMSE

  因为MSE会放大误差，量纲和原Y的量纲相差较大，所以有的时候会在MSE上在加一个根号来解决这个问题

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  原理

    from math import sqrt
    sqrt(np.sum((y_predict - y_test)**2) / len(y_test))
  

• 平均绝对误差MAE (因为绝对值不适合求导所以不适合做损失函数，但是可以做评价函数)

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  原理

    np.sum(np.absolute(y_predict - y_test))/len(y_test)
  

  scikit-learn

    from sklearn.metrics import mean_absolute_error
    mean_absolute_error(y_test, y_predict)
  

• R Squared

  RMSE和MAE最终计算出来结果的量纲和预测结果的量纲时相近的，而分类的准确度是用0~1之间的数来评价准确度的。

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  推导

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  原理

    1 - mean_squared_error(y_test, y_predict)/np.var(y_test)
  

  scikit-learn

    from sklearn.metrics import r2_score
    r2_score(y_test, y_predict)
  
    #LinearRegression中的score返回就是r2_score