拉氏变化处理广义集总参数模型

2020-03-20 本文已影响0人 Never肥宅

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$F(s) = (sm+b+k/s)\dot{x}(s) = (sm+b+k/s)[s x(s)] = (s^2m+sb+k)x(s)$
$\frac{x(s)}{F(s)} = \frac{1}{(s^2m+sb+k)}$

广义变压器：

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$\begin{equation}\begin{cases} e_2 = n \dot e_1 \\ f_2 = -\frac{f_1}{n} \end{cases}\end{equation}$
因此有
$\frac{e_1}{f_1} = \frac{-1}{n^2} \times \frac{e_2}{f_2}$
因此 $Z_{in} = \frac {e_1}{f_1} = \frac{Z(s)}{n^2}$
与之类似，如果是回相器

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因此有

一般的几点接口线性可逆换能器模型都至少有两个端口。
因此最简单的情况也有4个功率共轭变量：2个e2个f
并且满足能量守恒定律

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因此可以有电机转换方程

表达式	物理意义
$Z_{EB} = \frac{V}{I} \quad U=0$	机械阻塞（速度为0）时的电阻抗
$Z_{MO} = \frac{F}{U} \quad I=0$	电路开路（电流为0）时的机械阻抗
$T_{EM} = \frac{V}{U} \quad I=0$	电路开路（电流为0）时的电机转数(阻抗)
$T_{ME} = \frac{F}{I} \quad U=0$	机械阻塞（速度为0）时的机电转数(阻抗)

线性变换系统
假设 $T_{EM} = T_{ME}$
定义 $\phi = \frac{T_{EM}}{Z_{EB}}$
主方程可以变为
$\begin{bmatrix} V \\ F \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Z_{EB} & \phi Z_{EB} \\ \phi Z_{EB}& Z_{MO} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} I\\U\end{bmatrix}$
将其重新展开携程VI和FU的形式，有

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拉氏变化处理广义集总参数模型

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