求子串位置算法 -- KMP算法

所看这一节标题是 串的模式匹配算法
数据结构C语言版，第四章第三节

目的：求子串位置

首先，最容易想到的就是暴力算法，不废话，直接上代码

int Index(SString S, SString T, int pos){
    i = pos; j=1;
    while(i <= S[0] && j <= T[0]){
        if(S[i] == T[j]) {i++; j++;}
        else{i = i-j+2; j=1}//回退指针中-2需要注意
    }
    if(j > T[0]) return i-T[0];
    else return 0;
}

这个算法可以很好的完成他的功能，这个没有问题。时间复杂度最好为 O(n+m)，最坏时候则为O(n*m)，问题就在这里了，时间复杂度不可能一直都是最好情况，最坏时候的复杂度我们不满意，那好，优化开始。

这个时候KMP算法就出来了。
暴力算法对复杂度影响最大的，是主串的回退，而KMP其优化思路就是，其实我们可以每次出现匹配失败的时候，主串不回退，适当的回退子串，然后继续进行匹配的。
这个功能成立的条件就是我们对于子串足够的了解。假设我们已经非常熟悉子串，这时可以知道，子串是有一定的重复的，当匹配失败的时候，我们可以让子串回退到一个位置，这个位置不一定是起点，但是主串已经满足了子串这一点之前的字符的成功匹配，这个时候，我们就可以不回退主串，基于我们对于子串的了解，继续进行匹配。说多容易晕，看代码。

代码中我们引入一个next数组，它记录了子串匹配失败时回退的位置，如何得到next数组，后续会说

int Index_KMP(SString S, SString T, int pos){
    i = pos; j = 1;
    while(i <= S[0] && j <= T[0]){
        if(j==0 || S[i] == T[j]){i++; j++;}
        else{ j = next[j]; }
    }
    if(j > T[0]) return i-T[0];
    else return 0;
}

此算法时间复杂度就稳了，O(m+n)，不错，挺满意的。当然大家会说，你还需要生成next数组啊，这也是计算啊，那好，我们来看看这个生成next数组的算法

void get_next(SString T, int next[]){
    i=1;next[1] = 0;j=0;
    while(i < T[0]){
        if(j==0 || T[i]==T[j]){i++;j++;next[i]=j;}
        else j = next[j];
    }
}

时间复杂度O(m)，感觉可以接受的工作量，呆胶布~

然而，KMP没这么简单的，它还能优化，由此，我们需要先看一个特殊情况：
子串‘aaaab’和主串'aaabaaaab'相遇时候，会发生什么？对next数组足够了解的小伙伴一眼就看出来了，你这不得一步步退回到起点么，干嘛不直接回退到起点？
好，那我们就让它能直接回退到起点来优化它。
新的next算法

void get_nextval(SString T, int nextval[]){
    i=1; j=0; nextval[1]=0;
    while(i < T[0]){
        if(j==0 || T[i]==T[j]){
            ++i;++j;
            if(T[i] != T[j]) nextval[i] =j;
            else nextval[i] = nextval[j];
        }
        else j = nextval[j];
    }
}

emmm，没啥好说的了，手打好累，，，，