聚类分析与R使用Part1-聚类分析介绍

2022-12-23 本文已影响0人 3between7

基本概念
聚类分析法(Cluster Analysis)是研物以类聚的一种现代统计分析方法,在众多的领域中,都需要采用聚类分析作分类研究。
分析方法
聚类分析方法分为两大类，一类是系统聚类法（hclust），第两类是快速聚类法（kmeans），快速聚类法是在样本量很大时替代系统聚类法使用的。
按照聚类的对象，还可分为Q型聚类和R型聚类。前者是对样品的聚类，后者是对变量的聚类。
聚类统计量

Q型聚类，使用的统计量是距离，包括如下三种常见的距离：

欧式距离： $d_{ij}(2)=[\sum_{k=1}^p(x_{ik}-x_{jk})^2]^{\frac{1}{2}}$
马氏距离： $d_{ij}(M)=(x_i-x_j)'{\sum}^{-1}(x_i-x_j)$
兰氏距离： $d_{ij}(LW)=\frac{1}{p}\sum_{k=1}^p\frac{|x_{ik}-x{jk}|}{|x_{ik}+x{jk}|}$ ，兰氏距离是绝对值距离的一个扩展。

R型聚类，也就是针对变量进行聚类，使用的是相关系数作为统计量：

相关系数 $r_{ij}=\frac{\sum_{ij}(x_i-\overline x)}{\sqrt{\sum_i(x_i-\overline x)^2\sum_j(y_j-\overline y)^2}}$

距离矩阵 vs 相关矩阵
距离矩阵长啥样？
$D=\begin{bmatrix} d_{11} & d_{12} & ... & d_{1n} \\ d_{21} & d_{22} & ... & d_{2n} \\ ...&... &... &... \\ d_{n1} & d_{n2} & ... &d_{nn} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 & d_{12} & ... & d_{1n} \\ d_{21} & 0 & ... & d_{2n} \\ ...&... &0 &... \\ d_{n1} & d_{n2} & ... &0 \end{bmatrix}$
因为样本自己到自己的距离为0，所以 $D$ 对角线上的值都为0。相关矩阵和距离矩阵有些类似，但对角线上都是1，因为自己与自己的相似性肯定是1。
$D=\begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & ... & r_{1p} \\ r_{21} & r_{22} & ... & r_{2p} \\ ...&... &... &... \\ r_{p1} & r_{p2} & ... &r_{pp} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & r_{12} & ... & r_{1p} \\ r_{21} & 1 & ... & r_{2p} \\ ...&... &1 &... \\ r_{p1} & r_{p2} & ... &1 \end{bmatrix}$
这个课程后面是重点讲Q型聚类，相关系数在之前的章节就讲过了。
矩阵计算函数
（1）距离矩阵dist()的用法：

dist(X,method='euclidean',diag=FALSE,upper=FALSE,p=2)

x为数据矩阵，data.frame;

method包括“euclidean","maximum"，“manhattan“，“canberra”，“binary” or "minkowski"，默认为欧式距离；

diag是是否包含对角元素，默认为无；

upper为是否需要上三角，默认为下三角矩阵；

p为Minkowski距离的幂次，默认为p=2（欧式距离）。

（2）相关系数矩阵使用cor(X)

聚类分析与R使用Part1-聚类分析介绍

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