OpenGL 学习 07 - 向量/矩阵变换/投影
学习书籍： OpenGL 超级宝典(中文第五版) 密码:fu4w
书籍源码：OpenGL 超级宝典第五版源代码 密码:oyb4
环境搭建：OpenGL 学习 01 - Mac 搭建 OpenGL 环境
PS：因为以后 Demo 源码代码量会越来越多，不太可能全部复制在这里了，我就解释下 Demo 的核心源码，全部源码请前往我的 github/OpenGLDemo 下载，源码里会有详细注释。
基本概念
一、向量
一个顶点是 XYZ 空间坐标系的一个位置(x,y,z)，这一个坐标也能表示一个向量，是从坐标原点指向这个位置点的一个向量（带箭头的线段）。
在 OpenGL 里，对应数据类型为 M3DVector3f(3维浮点向量)、M3DVector4f(4维浮点向量)
向量之间计算的几何意义看下图：
二、矩阵
矩阵是一种功能非常强大的数学工具，大大简化了求解变量之间有复杂关系的方程或方程组的过程。
在 OpenGL 里，主要运用于坐标变换，对应数据类型有M3DMatrix33f(3x3浮点矩阵)、M3DMatrix44f(4x4浮点矩阵)等。
注意：矩阵的乘法是不满足交换律的，即 AB != BA
三、变换
1. 视图变换
视图变换是应用到场景的第一种变换，用于确定场景中的有利位置，即观察者的位置，就像在场景中放置照相机并让它指向某个方向。
2. 模型变换
物体本身的坐标变换，有旋转、平移、缩放3种基础模型变换。
3. 模型视图变换
实际上就是视图变换和模型变换的结合，因为视图变换和模型变换实质上是一样的，只是为了程序员方便而区分出来，因为你移动物体向前10m，和观察者向后移动10m，最终效果是一样的。
4. 投影变换
投影变换有正投影和透视投影：
- 正投影（平行投影）：无论物体有多远，都会按照同样大小进行绘制。
- 透视投影：远处的物体看起来会比近处同样大小的物体更小一些。
5. 视口变换
将逻辑窗口坐标映射到物理窗口坐标的变换，称为视口变换，通常我们不需要为这事操心，图形硬件已经为我们做好了这些。
源码解析
一、矩阵变换
// 加载单位矩阵
void m3dLoadIdentity44(M3DMatrix44f m);
// 沿着 x/y/z 轴平移
void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, float x, float y, float z);
// 沿着 x/y/z 轴旋转 angle（弧度）
void m3dRotationMatrix44(M3DMatrix44f m, float angle, float x, float y, float z);
// 在 x/y/z 轴上进行缩放
void m3dScaleMatrix44(M3DMatrix44f m, float xScale, float yScale, float zScale);
// 矩阵 a 和矩阵 b 相乘得到矩阵 product
void m3dMatrixMultiply44(M3DMatrix44f product, const M3DMatrix44f a, const M3DMatrix44f b);
08-MoveByMatrix 核心源码如下，全部源码下载：08-MoveByMatrix
// 创建3个4x4矩阵，分别是合成矩阵、平移矩阵、旋转矩阵
M3DMatrix44f mFinalTransform, mTranslationMatrix, mRotationMatrix;
// 平移(xPos, yPos, 0)的矩阵表示
m3dTranslationMatrix44(mTranslationMatrix, xPos, yPos, 0.0f);
// 绕z轴旋转的矩阵，每次旋转角度加 5 度，m3dDegToRad = 角度 -> 弧度
static float zRot = 0.0f;
zRot += 5.0f;
m3dRotationMatrix44(mRotationMatrix, m3dDegToRad(zRot), 0.0f, 0.0f, 1.0f);
// 矩阵相乘，参数顺序很重要，先平移，后旋转
m3dMatrixMultiply44(mFinalTransform, mTranslationMatrix, mRotationMatrix);
二、投影矩阵
设置投影矩阵是通过视景体（GLFrustum）来设置的
[GLFrustum] { // 仅仅表示以下方法是 GLFrustum 的方法
// 设置正投影矩阵参数，(x, y, z)最小和最大值
void SetOrthographic(GLfloat xMin, GLfloat xMax,
GLfloat yMin, GLfloat yMax,
GLfloat zMin, GLfloat zMax);
// 设置透视投影矩阵参数，分别为：透视角，宽高比，近距，远距
void SetPerspective(float fFov, float fAspect, float fNear, float fFar);
// 获取投影矩阵
const M3DMatrix44f& GetProjectionMatrix(void);
}
为了方便管理各个矩阵，GLTools 提供了矩阵堆栈 GLMatrixStack，默认堆栈最大深度为 64，有压栈、出栈等操作。
[GLMatrixStack] { // 仅仅表示以下方法是 GLMatrixStack 的方法
// -------- 矩阵加载 -----------
// 在栈顶载入单元矩阵，载入即覆盖
void LoadIdentity(void);
// 在栈顶载入任何矩阵
void LoadMatrix(const M3DMatrix44f m);
// 用栈顶矩阵乘以某个矩阵，得到的结果矩阵覆盖原来的栈顶矩阵
void MultMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix);
// 获取栈顶矩阵
const M3DMatrix44f& GetMatrix(void);
// -------- 出栈压栈 -----------
// 压栈，在栈顶压入一个矩阵
void PushMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix);
// 出栈，把栈顶矩阵移除矩阵堆栈
void PopMatrix(void);
// -------- 仿射变换 -----------
// 栈顶矩阵进行缩放变换
void Scale(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z);
// 栈顶矩阵进行平移变换
void Translate(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z);
// 栈顶矩阵进行旋转变换
void Rotate(GLfloat angle, GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z);
}
而为了方便管理模型视图矩阵堆栈和投影矩阵堆栈，GLTools 为我们提供了管理管线 GLGeometryTransform，帮助我们跟踪记录这两种矩阵堆栈，并快速检索模型视图矩阵堆栈顶部或投影矩阵堆栈顶部。
[GLGeometryTransform] { // 仅仅表示以下方法是 GLGeometryTransform 的方法
// ----------- 设置矩阵堆栈 ---------
// 单独设置模型视图矩阵堆栈
void SetModelViewMatrixStack(GLMatrixStack& mModelView);
// 单独设置投影矩阵堆栈
void SetProjectionMatrixStack(GLMatrixStack& mProjection);
// 同时设置模型视图矩阵堆栈和投影矩阵堆栈
void SetMatrixStacks(GLMatrixStack& mModelView, GLMatrixStack& mProjection);
// ----------- 获取堆栈顶部 ---------
// 获取模型视图矩阵堆栈的栈顶矩阵
const M3DMatrix44f& GetModelViewMatrix(void);
// 获取投影矩阵堆栈的栈顶矩阵
const M3DMatrix44f& GetProjectionMatrix(void);
// 获取2个矩阵堆栈的栈顶矩阵相乘的结果矩阵
const M3DMatrix44f& GetModelViewProjectionMatrix(void);
}
10-Orthographic 核心源码如下，全部源码下载：10-Orthographic
// 设置正投影参数，(xMin, xMax, yMin, yMax, zMin, zMax)
viewFrustum.SetOrthographic(-130.0f, 130.0f, -130.0f, 130.0f, -130.0f, 130.0f);
// 获得到的正投影矩阵载入堆栈中
projectionMatrix.LoadMatrix(viewFrustum.GetProjectionMatrix());
// 变换管线，管理2个堆栈
transformPipeline.SetMatrixStacks(modelViewMatix, projectionMatrix);
11-Perspective 核心源码如下，全部源码下载：11-Perspective
// 设置透视投影矩阵参数，分别为：透视角，宽高比，近距，远距
viewFrustum.SetPerspective(35.0f, float(width)/float(height), 1.0f, 1000.0f);
// 载入透视投影矩阵
projectionMatrix.LoadMatrix(viewFrustum.GetProjectionMatrix());
// 利用变换管线，管理2个堆栈
transformPipeline.SetMatrixStacks(modelViewMatix, projectionMatrix);
12-ModelViewProjection 核心源码如下，全部源码下载：12-ModelViewProjection
// 窗口渲染回调
void RenderScene(void) {
// 定义一个测试运行时间
static CStopWatch rotTimer;
// 获取到上一个时间点到当前的时间间隔(单位是每秒刻度数，即 1/60s)
float yRot = rotTimer.GetElapsedSeconds() * 60.0f;
// 清空缓冲区
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
// 定义矩阵
M3DMatrix44f mTranslate, mRotate, mModelview, mModelViewProjection;
// 向z轴平移的矩阵变换
m3dTranslationMatrix44(mTranslate, 0.0f, 0.0f, -2.5f);
// 绕y轴旋转的矩阵变换
m3dRotationMatrix44(mRotate, m3dDegToRad(yRot), 0.0f, 1.0f, 0.0f);
// 矩阵变换的合并矩阵
m3dMatrixMultiply44(mModelview, mTranslate, mRotate);
// 投影矩阵 + 视图变换矩阵 = 最终物体位置坐标
m3dMatrixMultiply44(mModelViewProjection, viewFrustum.GetProjectionMatrix(), mModelview);
// 绘制花托
GLfloat vBlack[] = { 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f };
shaderManager.UseStockShader(GLT_SHADER_FLAT, mModelViewProjection, vBlack);
torusBatch.Draw();
// 因为是双缓冲区模式，后台缓冲区替换到前台缓存区进行显示
glutSwapBuffers();
// 自动触发下次渲染回调，达到动画的效果
glutPostRedisplay();
}
上面的 Demo 源码全部都放在我的 github/OpenGLDemo 上，大家可以去下载和调试。
有什么问题可以在下方评论区提出，写得不好可以提出你的意见，我会合理采纳的，O(∩_∩)O哈哈~，求关注求赞
