主动变换vs被动变换

一个旋转矩阵的功能可以有两种解释：

1. 主动观点：坐标系不变，的作用在空间中的任意点上，使其在空间中进行一个旋转（即点主动发生了变换），旋转后点的实际位置（或者说在坐标系下的坐标）发生了变化
2. 被动观点：空间中点的位置不变，但是坐标系发生了变化。的意思是求在新坐标系下的坐标。

两种解释的关联是：

原因

假设有两个坐标系A和坐标系B，为了简单期间，假设坐标系A的基就是单位矩阵（它的3个基向量分别是，, ），而坐标系B的基是。

那么，从主动变换的角度理解，A和B不称为坐标系，而是两种不同的姿态的描述

是坐标系不动，点从A姿态旋转到B姿态。即对某个点（向量）进行一个旋转，由于旋转都是对整个空间中的点同时进行的。特别地，代表的含义是的点被“旋转”到，被“旋转”到，被“旋转”到。那么任意点被旋转到了哪儿呢？自然就是，也就是。

而如果从被动变换的角度理解，

也就是这个矩阵的作用求B坐标系下一个点的在A坐标系中的坐标。例如：在A坐标系下的坐标就是。那如果是从A坐标系到B坐标系的转换呢？是

所以，从被动变换的角度理解，是点不动，把它在A坐标系下的坐标变换到B坐标系。

表示习惯

严格地来说，有两种解释

1. 从被动变换的角度解释，是把某个点在A坐标系下的坐标转化为B坐标系下的坐标，即。
2. 而从主动变换的角度讲，是把A当做点的初始朝向，要对点进行变换，让它转到B朝向下，也可以写作。
   但是！！一定要注意，两种解释中使用的符号相同，含义却完全不一样，其使用的旋转矩阵实际上互为逆矩阵（对于旋转矩阵而言，也就是互为转置）。

因此，对应也有两种解释

1. 被动解释中的代表的是在B坐标系下的坐标，它和是空间中同一个点在两个不同坐标系下的度量。
2. 主动解释代表的是把点进行旋转转到了这个位置，两者是同一个坐标系下的两个点。

本文上述一直用的被动变换下的表示，即认为代表把某个点在A坐标系下的坐标转化为B坐标系下的坐标，和是空间中同一个点在两个不同坐标系下的度量。

总结

上述公式解读为，把A位姿的点旋转到B位姿，或者是把B坐标系下的点坐标转化为A坐标系下的坐标，两者用的是同一个旋转矩阵。

上述公式解读为，把A坐标系的点坐标转换为B坐标系下的坐标，或者是把点从B位姿旋转到A位姿，两者用的是同一个旋转矩阵。