一元二次方程的提前探究

说了一元二次方程，其实这个名字比较容易被人误解，如果你在家长群里说要集中孩子，今天晚上8:00做一元二次方程辅导，可能有的家长就真的会给你转一元钱，然后希望你给他们家的孩子上两天课，如果你辅导的是2元一次，可能还会有家长嫌贵

所以我才开始我的探究前就得先澄清一元二次方程的概念，他的意思也就是说，我们要解的目标是一个拥有一个未知数最高次数为二次的方程组

那么这样的一个方程组可以是怎样的形式呢

这就是一个一元二次方程

那么遇到这种方程，我们应该如何对待他呢？关于学习他的过程，其实我是毫无思路的，但是我已经学习完了二元一次方程组他带给我的一些灵感，他让我知道方程和函数图像是可以互相转换的，那我现在又开始一个新的格式的方程的研究，为什么不从函数图像入手呢？

这是我刚才写的那个式子的函数图像

这个函数图像很明显是二次函数

我们应该如何利用他来找到一个一元二次方程的解呢，我这里输入的函数表达式是Y等于X方+2X +1，我上面的方程，其中和这个表达式是一样的，只不过他的条件是Y等于零这样我们就可以求出X的解了，我们在函数图像上找到y等于零的那一行，然后我们就能找到对应的X，Y等于零，其实也就是与X的交点，而这里与X轴的交点是X等于-1，我们可以发现，这里的X有唯一的解，我们如果带进方程里，验算一下就会发现，他是正确的

这里的X只有一个解，可是我们可以发现，在向上X就是有两个解，相反，如果再向下x就是没有解

在这个式子里，我们稍微改变一下，就可以让x变成2个解，或者没有解

比如说，这个式子就有两个解

这个式子就没有解

这些我们从函数图像上都可以很轻松的分析出来，不过从数字上呢？我们究竟怎么样，能够解释将数字和图形彻底打通呢？

其实在数字上我也有思路，因为我们刚刚学习过因式分解，对于一个这样的狮子，你难道看着不感觉很眼熟吗？他竟然如此之像一个完全平方和公式！其实我们稍加提取就能发现其中一和X的平方都是平方项，而其中2x又正好符合他的交叉相，也就是说，这确实是一个可以化简开来的完全平方和公式，所以在这个时候，我们只需要进行一步一步的因式分解看看能够得到什么，说不定就会获得意料之外的东西。

我们化简到最后一步惊讶的发现好像又出现了一个我们非常眼熟的格式，因为他的右边是零而左边，是一个平方项，我们众所周知，负负得正，正数乘以正数也是正数，所以也就是说，一个平方想不乱里面是什么，他都不可能是一个负数，他最少也只能等于零，所以如果是两个平方相相成等于零，我们就可以确定，这两个平方里面都是零。

而这样的情况反而更加简单，因为他并没有两个式子，他只有一个，那么自然X +1也就等于零，因为0只有一个平方根。

然后我们就可以惊讶的发现还真的是跟函数图像出奇的相似。

我们从数字的角度去解释，除了0每一个数字都有两个平方根，在函数图像上，我们也能看出来，您是一个非常特殊的素质，除了她之外往下就没有任何解了，更大就有两个解了。

所以搞清楚这样的一个界限，其实是很重要的。可是在所有的式子中，这个界限都是零吗？

肯定不是这样的，我之前研究过二次函数，所以我知道二次函数他最底下的另一个点，不一定一直在0点

那么它的变化规律是怎样的呢？对应的数字又是怎样的？其实这个能够通过研究二次函数得到。

我们可以把大题分为三大类结构，

我们可以发现在x方中，只要X方等于零他就只有一个解，X方等于0以上的数值，他就有两个接，X等于零以下的数字他就没有解，也就是说，如果你看到等式的一边是只有X的平方的二次方乘，你可以直接开方把它解出来这种方程，不管X的平方有没有系数系数是多少，它都有两个解

那么在第二种格式中，他的这样一个拐点就复杂很多。

我可以发现他的增大，速度是越来越快的。

很明显，他的侦探好像是有规律的，但是，这种情况复杂很多，我它自己弹出的时候计算了很多种可能也没有找到简便的规律，于是，我在用科技的力量分别做出了其中一次项系数为10—-10的函数图像，但是观察了半天还是没有找到规律

而第三种情况则更是扑朔迷离。

所以最后我现在目前找到他唯一可以确定他是两个姐还是一个姐还是没有姐的最便捷方法其实就是想谈的二次函数图像画出来，并且寻找他的极限点，也就是那一个拐点，还有我也可以简单分析第一种的情况

不过哪怕这样，我还是坚信他的第二种和第三种，包括第一种，其实都是可以用统一的规律计算出来的，因为他每一个拐点的数列都是非常有规律的，但是却好像又是非常复杂的规律，因为我找到了这些拐点它们的差不是递增的，也无法用平方来解释，可是他的数字真的看起来充满规律，都是0.25的倍数，但是他们递增的速度，却又非常疑惑。

这是我目前探索到的一元二次方程数形结合的初步探索