数据库系统原理之关系模型的基本概念（一）

关系型数据库是基于关系模型理论的，在学习关系型数据库之前，最好掌握一些关系模型的知识，方便进行类比的学习。
首先来看一下关系模型的介绍。

关系模型的介绍

关系模型最早是由 E.F.Codd 在 1970 年，在集合论和逻辑学理论的基础上，通过对表（Table）和表的操作进行严格的数学定义提出的。
也就是说，关系模型，是一个数学模型。使用数学的方法对表（Table）和表的操作进行了定义。
著名的 SQL 语言，就是基于关系模型的数据库操作语言。很多的数据库理论，也是基于关系模型提出的。关系模型和层次模型以及网状模型（后面两个模型已经过时，不再使用了），是三大数据库模型之一。

关系模型研究的内容

从定义上看，我们知道关系模型就是用来处理 Table 的，包含三个方面的内容：

1. 使用数学方法描述数据库的基本结构形式（Table/Relation）
2. 使用数学方法描述 Table/Relation 与 Table/Relation 之间的各种操作（关系运算）
3. 使用数学方法描述实现这些操作应该遵循的约束条件（完整性约束）

现在我们使用的关系型 DBMS，就是对关系模型理论的一种实现，在 DBMS 中对表各种操作，都有一整套的数学理论作为支撑。

关系运算

关系运算就是使用数学的方法，来对 Table/Relation 和 Table/Relation 之间的操作进行描述，包括两部分内容：基于集合论的关系代数运算和基于逻辑学理论的关系演算运算。关系模型是基于集合论和逻辑学理论提出的，基于这两套数学理论进行的运算自然必不可少。
我们在 DBMS 中做的各种操作：如数据库的定义和数据库的查询，都可以转换为关系运算这样的数学语言。事实上 DBMS 也正是这样做的：提供 SQL 语言让使用者进行数据库操作，然后底层将 SQL 语言转换为相应的数学语言进行运算，得出结果。
因此，如果我们学会了怎样使用关系运算来定义表，怎样使用关系运算来操作表，那么再去学习 SQL 也就不在话下了。

什么是关系

关系（Relation）和表（Table）各自指什么呢？它们之间有什么样的区别？要弄清这个问题，首先需要知道关系的确切含义。

域

域是一组具有相同数据类型的数据的集合，集合中的个数叫做域的基数。每一列中的数据，都是域中某一个值，虽然不一定知道具体是域中的哪一个值，但我们知道总共有哪些类型的取值。
对于行也是如此，虽然我们不知道某一行（元组）具体的值是什么，但我们知道这一行（元组）有哪些可能的值。

笛卡尔积

所有行（元组）的集合，就是笛卡尔积。举例来说，我们有两个域：手机（小米，三星，苹果）和电脑（联想，戴尔，惠普）。这两个域构成的所有可能的元组如下：

手机	电脑
小米	联想
小米	戴尔
小米	惠普
三星	联想
三星	戴尔
三星	惠普
苹果	联想
苹果	戴尔
苹果	惠普

这两个域构成了一共有 个元组的集合，这个集合就是手机和电脑域的笛卡尔积，基数为9。
假设我们有 n 个域 ，每个域的基数为 ，那么它们构成的笛卡尔积的基数为 。
通过数学方式来描述笛卡尔积的定义如下：

关系

多个域构成的笛卡尔积中的元组并不都是有意义的，我们把这些有意义的元组提取出来形成的新的集合，就叫做关系。关系是由一系列有意义的元组的集合，其是笛卡尔积的子集。
他们之间也有一些区别，如笛卡尔积使用列，关系使用字段或属性，笛卡尔积使用行，关系使用元组。
关系和笛卡尔积，都是数学上的概念。

关系模式

通过来表示关系的结构，可以简写为，这样的描述方式也叫做关系模式（Schema）。关系模式是对关系的一种结构性描述。
R 是关系名，Ai 是属性，Di 是属性所在的域，n 是关系的度或者目（属性的个数），关系中元组的数目称为关系的基数。
在 DBMS 中，我们一般使用数据类型作为域，如 integar,char,date ···，在数据库中可以这样使用关系模式：

现在我们类比着看关系模型和数据库中的一些概念，，是不是觉得很相似呢？的确，数据库可不简单，其背后有一整套的数学理论进行着支撑！

关系模式和关系

关系模式是固定不变的，是稳定的。关系是关系模型在某一时刻的值，是可以发生变化的，关系模式是关系的结构。

关系和表

关系是数学上的概念，表是关系型 DBMS 对于关系的实现，二者有着基本相似的概念，也有一些区别。比如关系要求元组不能相同，而数据库表中的行是可以相同的（不考虑主键）。

总结

本文主要介绍了关系模型的一些基本概念，包括关系模型的介绍，研究内容，以及对笛卡尔积，关系，域，关系模式这些概念进行了介绍，关系模型和关系是数学上的概念，数据库的表则是对关系模型的一种实现。这部分概念性的东西有点多，一篇文章来写感觉太长了，剩下的一点内容，在后文进行介绍。

完。