探究三角形全等

    对于三角形经过小学时期的学习，我们已经基本清楚了三角形的性质，而到了初中，我们再次学习的三角形就会又与以前不一样了。那么再回顾一下首先三角形的定义是什么？有三条边的封闭图形。但是到了初中之后，我们对三角形的认知就应该不止于此了。于是我们引进了一个新的概念，叫做三角形的全等。那么什么叫做三角形的全等呢？全等的意思其实就是指两个三角形，不管是面积还是对应边，对应角都是大小一样长度一样的也就是两个三角形完全相等，那么该如何判定两个三角形是不是全等的三角形呢？

    首先最麻烦也是最复杂的方法，既然这两个三角形全等，那么我们就让它的每一组边每一组角都是相等的不就行了！也就是三条边和三组角全部相等，也就是说在这样的情况下，我们判定两个三角形是全等三角形，就需要6个条件。只要满足这6个条件，这两个三角形就一定全等。但是假如证明两个三角形全等需要这么多条件的话，岂不是太麻烦了吗？所以我们就可以尝试通过同样的条件，但是不同样的条件数量来证明出两个三角形全等。也就是从6个条件持续往下减，5个4个3个2个1个。但是这样还是很麻烦，因为条件少才是最最简洁的，而这样减下去条件多的也同样成立，岂不是再挣就白费工夫了？所以我们现在就从条件最少的开始证明。

    首先，如果给你一组相同的边或是一组相同的角，你能够证明两个三角形全等吗？肯定是不能的。三角形的三条边只需要满足两边之和大于第3边的条件就行了。所以说这样的例子有很多，两个三角形是不一定能够全等的。那么给你两个相同的角，你就能说这两个三角形全等吗？也是不行的。三角形的三个角指向满足内角和为180度就行了，所以说其他两个角是什么度数是无法确定的。所以，一个条件，pass掉。

    那么接下来是通过两个条件证明。如果让你知道了三角形有两条边相等，你能否判定这两个三角形相等呢？不能。因为在不规定这两条边的夹角角度的情况下，这两条边可以任意的是任何角度，也就代表了这个三角形已经不能够达到全等了。那么如果给你两个相同的角的话，能判定这两个三角形相等吗？依旧不行，有可能这两个角一样大，但是三角形的大小却不一样大，一大一小，就算整体比例是一样的，依旧是不全等的。那么一边一角或者一角一边呢？一边一脚肯定也是不行的，因为后面两个角的度数以及两条边的度数都是可以随意改变的。而一角一边则与一边一角没有什么不大相同之处。

    那么三个条件呢？首先，三条边全部相等。后来通过证明我们发现当三条边相等的两个三角形是可以完全相等的。因为三条边相等也就代表了这个三角形的大小，首先已经被固定了，再加上三角形是封闭图形，所以每条边如何连接，其角度也已经被固定了。所以我们就得到了第1个定论，边边边SSS。那么三个角全部相等，能不能判定全等呢？我们可以试一下。但是其实就算是不去试的话，也能知道肯定是不行的。因为就算三个角相等三角形的三条边的长度有可能还会不一样，也就是说这两个三角形可能大小并不相等，依旧不是全等三角形。

    那么我们换种组合方式边角边。也就是两边夹一角。两条边与其夹角相等。最后能得到，这是可以证明三角形全等的。固定两条边，这两条边的角度固定，那么第3条边的连接方式就只剩下唯一的一种了。这就被称为SAS，边角边。

    然后就是边边角。其实在大部分的情况下边边角是可以证明两个三角形全等的，但是其中却有一个反例。因为确定的并不是两条边所形成的夹角，所以这两条边的角度就是可以改变的，而第3条边在两条边的角度到达某一个点时是能够依旧成为三角形的。这就推翻了这个证明。

    那么角角边和角边角呢？通过我们的证明，角角边也是能够相等的。虽然角角边只固定了一条边的长度，但是其余两条边的长度其实就已经被所知道的另外一个对角所固定了两条边的长度，如果再改变这个角的角度也会随之改变。所以这是成立的。而角边角就更是了。两角加一边，那么其余两边也就已经被这两个角所固定了。这两个方法我们分别称之为AAS与ASA。

    那么现在我们还需不需要继续去看4个条件，5个条件呢？已经不需要了。我们目前已经知道了，4种证明三角形全等的方法已经可以简洁的应用了，所以就不再需要用更复杂的条件来证明了。

    这就是证明三角形的全等。