Hero wavelength sampling

2019-07-02 本文已影响0人 wangchi

研究现状

MC波长采样

最简单的方法，每一条路径path一个波长，但是会产生很多噪声，而且很浪费路径。

每一条路径一个波长的方法

因为，在没有波长依赖的路径的情况下，各个波长的路径是一样的。（但是如果遇到透射的情况，波长会导致路径不一致）

Evans和McCool给出了一条路径多个波长的方法， LuxRender在使用。

Evans和McCool方法

预定义波长和基函数

预定义波长，在可见光范围内使用n个波长样本，但是如果样本不够，会产生error；到底使用多少个波长，且波长之间的间隔没有标准。一般至少为8，颜色验证的时候用32。

使用傅里叶基函数难以使用所有的场景。

波长相关散射函数

波长会影响BSDF和体散射的采样。Evans和McCool建议：

要么split路径（导致路径指数上升）
要么选择其一，丢弃其他的（导致color noise增强）

光谱重要性采样

Radziszewski提出使用MIS克服上述问题：随机选一个波长，然后计算其权重。

MIS for wavelength sampling

但是没给出权重和采样的计算方法。

本文是上述的一个简化版本，且可以适用于更多的path sampling方法。

算法 Hero wavelength sampling

首先，随机选取一个波长 $\lambda_h$ ，作为hero wavelength，用来作为路径传播的主波长。

然后，以hero wavelength $\lambda_h$ 为中心，在其左右，以等间隔分布，计算其他C个附加波长。

以hero wavelength为中心，附加波长的计算

3.1 联合采样密度

当每条路径使用多个波长的时候，相当于对多个波长重复使用路径 $X_i$ 。如果采样 $X_i$ 的时候，是波长相关的，这实际上导致了联合样本对(combined sample pair) $[X_i, \lambda_i^j]$ 的概率的不同。因为 $X_i$ 对于一系列波长是固定的，那么样本对 $[X_i, \lambda_i^j]$ 的概率为：

样本对概率

个人思考：

$p(X_i, \lambda_i^j)$ 的意义：对于一组波长 $\lambda_j$ 其中 $j = 1, ..., C$ ，在这些波长下，都得到同一条路径 $X_i$ ，那么第 $j$ 个波长和路径的联合概率密度，为 $p(X_i, \lambda_i^j)$
上述公式，相当于将 $j$ 个波长的 $p(X_i, \lambda_i^j)$ 求和取平均, 也就说，这 $j$ 个波长的联合概率是相等的？？？

概率中的求和来自于：C个波长中的任何一个，都可以产生路径 $X_i$ ，都可以产生样本对 $[X_i, \lambda_i^j]$ 。“求和”再除以C是因为， $1/C$ 是选择这个波长作为hero wavelength的概率。

需要注意的是：甚至当附加波长是采样的，而不是确定选择的时候，都成立！

大多数渲染系统对于每条路径使用多个波长，忽略了这个事实，而且使用如下的概率

大多数渲染系统使用的联合密度计算公式
这当且仅当采样的概率对于所有波长是一样的时候，才成立，i.e. 没有路径采样的波长相关性。（换句话说，如果具有波长相关性的时候，波长不同，采样路径的概率就不同，那么联合概率密度，就不同）

3.2 MIS with shifted techniques

[RBA09] 没有给出权重和采样的计算方法。

(下面内容不太理解)

定义采样方法 $s=1,...., C$

根据 $p(r_s^{-1}(·)) = : p_{r,s}$ ，采样波长 $\lambda$ ,，其中 $r_s^{-1}(\lambda)$ 返回采样方法 $s$ 原始的hero wavelength $\lambda_h$
根据概率密度 $p(·|r_s^{-1}(\lambda))=:p_{X,s}$ ，采样路径 $X$ ,
令 $p_s(X,\lambda):= p_{X,s}(X|\lambda)·p_{\lambda,s}(\lambda)$