也來分金

電視劇《端腦》第17集有一個很有趣的分金遊戲，情況如下：

5人按各自序號對總共53枚金幣進行分配，獲得大多數玩家支持通過的則按所提方案進行分配，否則視為不被接受，提方案者出局。主角之一的孟秦序號第一。他第一個提出方案。如何纔能提出為大多數人接受的方案，又能使自己獲得最大的利益？電視劇中提供的思路如下：

如果祇剩下4號與5號之後，無論4號提出什麽方案，5號都會不同意，想獨吞所有五十三枚金幣，所以，4號一定不能讓3號出局，那怕3號提出他佔有全部的金幣。所以，如果2號提出“五十一-零-一-一”的方案，4號與5號均因為有所得而同意2號的這個方案。

接著，比較含混地得出“五十-零-一-零-二”是作為1號的孟秦的可被接受的最大利益方案。

這種解釋存在兩個問題。第一，當祇剩下4號與5號時，4號若提出將所有金幣都給5號，因為5號不可能獲得更多金幣了，就算祇剩下他一個人，所以，4號的方案是有可能會被接受的，除非遊戲加上一個額外前提——所提方案必為緊挨著的下一位玩家否定。第二，當由2號提出的“五十一-零-一-一”的方案是成立的時候，不一定推導出最後的“五十-零-一-零-二”方案。因為還有另一種可能是“五十-零-一-二 -零”方案。

然而，事實上，真的祇有“五十-零-一-零-二”方案纔是作為1號的孟秦的可被接受的最大利益方案。思路如下：

假設A：前面玩家均出局，祇剩下5號玩家，則5號玩家所提方案肯定能獲得全體通過，因為祇剩下他一人了，即5號玩家全部獲得53枚金幣。

假設B：前面玩家均出局，剩下4、5號兩位玩家，由4號玩家提出方案，祇有兩人都同意方案纔被視為大多數玩家通過方案。

a,如果4號玩家想獨佔53枚金幣，5號玩家不會同意，4號玩家出局，5號玩家按假設A獲得全部金幣。

b,如果4號玩家佔有部分金幣，5號玩家會考慮，因為有假設A的方案存在，按最大利益原則，當然也不同意4號玩家的分配方案。

c,如果4號玩家將全部金幣都給5號，自己不要，5號所得與假設A一致，可以同意方案，前提是5號對4號沒有殺心。

最大利益是c項，且有出局危險。

假設C：前面玩家均出局，剩下3、4、5號兩位玩家，由3號玩家提出方案，需得尋求4、5號玩家至少一人支持方案纔能視為大多數玩家通過方案。

由於假設Bc項利益最小的是4號玩家，祇要加大其利益，方案將獲通過。所以，最大利益方案是3號玩家五十二枚，4號玩家一枚。

（此處與電視劇提出的方案不同，主要是因為電視劇中將5號對4號是否產生殺心考慮進去了，覺得4號為了排除這種可能必定接受3號玩家獨佔所有金幣。但這時除需要考慮這個因素之外，也應同時考慮另外兩種可能：第一，4號對3號還有惡意，在得到5號保證之下，也可能否決掉3號獨佔方案；第二，4號與5號的感情更深，寧願支持5號獨佔金幣，而不願3號獨佔。所以為了抵消這兩種情況的發生，最好還是先行給予一點利益。）

假設D：1號玩家出局，剩下後面四人，由2號玩家提出方案，需要尋求其餘兩位玩家支持其方案纔行。

由於假設C中最大利益分配方案之下最小利益者是5號玩家，一無所獲，其次是4號玩家，祇獲一枚金幣。所以，祇要加大兩位玩家的利益，方案將獲通過。最大利益方案是2號玩家五十枚，5號玩家一枚，4號玩家兩枚。

現在，五位玩家都在，由1號玩家提出方案，需要尋求其餘兩位玩家支持其方案纔行。

由於假設D中最大利益分配方案之下利益最小的是3號玩家，一無所得，其次是5號玩家，祇獲得一枚金幣。祇要加大這兩名玩家的利益，就可以獲得多數通過方案。所以最大利益方案是：1號玩家五十枚，3號玩家獲一枚，5號玩家獲兩枚金幣。

如果人數再增加六位、七位呢？

六名玩家時，需要獲得除提出者之外其餘的三位玩家支持，方案纔能通過。由於比之前所講的五位玩家多出了一位，所以，剩五位時的最大利益方案要變成：2號玩家五十枚，4號玩家獲一枚，6號玩家獲兩枚金幣。又根據這個得出利益最小者是3號與5號玩家，均一無所獲，其次是4號玩家，祇獲一枚金幣。於是得出最大利益方案是1號玩家四十九枚，3、5號玩家各一枚，4號玩家兩枚。

七名玩家時，與六名玩家一樣需要獲得除提出者之外其餘的三位玩家支持，方案纔能通過。最大利益方案是：1號玩家四十八枚，3號玩家一枚，4、6號玩家各兩枚。（中間過程省略了，對你應該沒有影響的。）

你說呢？