半加、全加、超前进位

1.半加：

不考虑进位输入时，两数码X，Y相加称为半加。运算结果H为半加和。

X⊕Y    =    H

0    0    →    0

1    0    →    1

0    1    →    1

1    1    →    0

2.全加：

两数码X，Y及进位输入C相加称为全加。运算结果F称为全加和。

X⊕Y⊕C  =      F    C1

0    0    0    →    0    0

0    0    1    →    1    0

1    0    0    →    1    0

1    0    1    →    0    1

0    1    0    →    1    0

0    1    1    →    0    1

1    1    0    →    0    1

1    1    1    →    1    1

3.超前进位：

同时形成各位的进位，进位的产生超前于和，从而实现快速加法。

* 进位C1的形成条件（任一即可）：

（1）X1，Y1均为1；

（2）X1，Y1任一个为1，且进位C0为1。

由此，可得C1的表达式为：

C1 = X1Y1 +（X1+Y1）C0

* 进位C2的形成条件（任一即可）：

（1）X2、Y2均为1；

（2）X2、Y2任一为1，且X1、Y1均为1。

（3）X2、Y2任一为1，且X1、Y1任一为1，且C0为1。

由此可得C2表达式为：

C2 = X2Y2 +（X2+Y2）X1Y1 +（X2+Y2）（X1+Y1）C0

同理，C3的表达式为：

C3 = X3Y3 + （X3+Y3）X2Y2 + （X3+Y3）（X2+Y2）X1Y1 + （X3+Y3）（X2+Y2）（X1+Y1）C0

4.进位传递函数P和进位产生函数G。

P = X + Y

G = X • Y

将P、G代入C式，便可得：

C1 = G1 + P1C0

C2 = G2 + P2G1 + P2P1C0

C3 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0