国庆作业一题思考

2024-10-06 本文已影响0人吴理数

学霸秘题P16:有理数的除法

2.小王和小李的速度问题。

（1）小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米。”说明小王快、小李慢，小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒”，说明小李跑完最后20米需要2.5秒，所以，小李的速度是20 $\div$ 2.5=8，小李跑完100米需要 $100\div 8=12.5$ 秒，所以小王跑完100米需要12.5-2.5=10秒，故可以求得小王的速度为 $100\div 10=10$ ；

（2）小李从起点先跑2秒，即 $2\times 8=16$ 米，小王追的时间，可以用追及问题的计算方法来求；

（3）出发时，小王比小李落后20米，某一时刻相距2米，所以追上了18米，花了 $18\div （10-8）=9$ 秒，小王跑完120米需要 $120\div 10=12$ 秒，所以，摔倒最多耽搁12-9=3秒。

A卷填空第10题。

A卷第24题

观察下列格式，可以发现规律：从1开始的连续几个自然数的立方和，等于这几个连续自然数的和的平方。利用这个规律来解题：

（1）原式= $(1+2+3+4+\cdot \cdot \cdot +10)^2$ =

（2）原式= $（1+2+3+\cdot \cdot \cdot +n）^2$ =,(利用求和公式）

（3）这个求和不是从1的立方开始，不妨补上 $1^3+2^3 +\cdot \cdot \cdot +10^3$ ，先求出 $1^3+2^3 +3^3+\cdot \cdot \cdot +20^3$ 的值，再减去补上的值，就可。

B卷8、9、10题。

第8题，观察各式，发现2的各个幂的末位数字是2、4、8、6，四个一组循环，同理，也可以发现3的各个幂的末位数字也有规律，此题可解；

第9题，把9分解因数， $9=1\times （-1）\times 3\times （-3）$ ，本题可解；

第10题，先求c，再求b，最后求a。

B卷17、18题

第17题，记住，当a>0时， $\vert a\vert =a$ ，于是 $\frac{\vert a\vert }{a} =\frac{a}{a} =1$ ，当a<0时， $\vert a\vert =-a$ ，于是 $\frac{\vert a\vert }{a} =\frac{-a}{a} =-1$ ，而 $abc>0$ ，可能一正二负，也可能三正，从而答案不一；

第18题， $\vert ab-2 \vert +(1-b)^2 =0,$ 可得 $ab-2=0$ 且 $1-b=0$ ，所以， $b=1,a=2$ ，代入式子，观察特点，可用裂项求和。

B卷23题。

通过定义可知，若x是小数，那么（x $\sqsupset$ 就表示x的整数部分，如（2.2 $\sqsupset$ =2，若x是整数，那么（x $\sqsupset$ 就表示x-1，如（3 $\sqsupset$ =2，

而（2）a,b都是整数，所以，a-1,b+2也都是整数，所以（a-1 $\sqsupset$ =a-2，（b+2 $\sqsupset$ =b+1，于是本题可解。

B卷24题。

（1），（2）两题就按照定义进行计算；

（3）根据新定义，当 $a<b+c$ 时， $\vert a-b-c \vert =b+c-a$ ，则 $a\otimes b\otimes c=b+c$ ；当 $a>b+c$ 时， $\vert a-b-c\vert =a-b-c$ ，则 $a\otimes b\otimes c=a$ ，不管何种情况，所有计算结果中的最小值都是 $-\frac{6}{7}$ 。

国庆作业一题思考

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