Unity基础【唐老狮】（一）3D数学基础，向量

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Unity基础

概述&个人总结

基础知识点

3D数学-基础

基础数学函数

插值运算Lerp：根据系数输出中间值

先快后慢接近最终值
匀速到达最终值

#region 知识点四 Mathf中的常用方法——一般不停计算
    //插值运算 - Lerp

    //Lerp函数公式
    //result = Mathf.Lerp(start, end, t);

    //t为插值系数，取值范围为 0~1
    //result = start + (end - start)*t

    //插值运算用法一
    //每帧改变start的值——变化速度先快后慢，位置无限接近，但是不会得到end位置
    start = Mathf.Lerp(start, 10, Time.deltaTime);

    //插值运算用法二
    //每帧改变t的值——变化速度匀速，位置每帧接近，当t>=1时，得到结果
    time += Time.deltaTime;
    result = Mathf.Lerp(start, 10, time);
    #endregion

三角函数
- 角度和弧度
  - Mathf.Rad2Deg
  - Mathf.Deg2Rad
- 三角函数
- 三角函数曲线
- 反三角函数
  - Asin,Acos
- 练习：物体曲线移动

坐标系

世界坐标系
物体坐标系
屏幕坐标系
视口坐标系
坐标转换
- Camera.main

#region 知识点一 世界坐标系
    //目前学习的和世界坐标系相关的
    //this.transform.position;
    //this.transform.rotation;
    //this.transform.eulerAngles;
    //this.transform.lossyScale;
    //修改他们 会是相对世界坐标系的变化
    #endregion

    #region 知识点二 物体坐标系
    //相对父对象的物体坐标系的位置 本地坐标 相对坐标
    //this.transform.localPosition;
    //this.transform.localEulerAngles;
    //this.transform.localRotation;
    //this.transform.localScale;
    //修改他们 会是相对父对象物体坐标系的变化
    #endregion

    #region 知识点三 屏幕坐标系
    //Input.mousePosition
    //Screen.width;
    //Screen.height;
    #endregion

    #region 知识点四 视口坐标系
    //摄像机上的 视口范围
    #endregion

    #region 坐标转换相关
    //世界转本地
    //this.transform.InverseTransformDirection
    //this.transform.InverseTransformPoint
    //this.transform.InverseTransformVector

    //本地转世界
    //this.transform.TransformDirection
    //this.transform.TransformPoint  
    //this.transform.TransformVector

    //世界转屏幕
    //Camera.main.WorldToScreenPoint
    //屏幕转世界
    //Camera.main.ScreenToWorldPoint

    //世界转视口
    //Camera.main.WorldToViewportPoint
    //视口转世界
    //Camera.main.ViewportToWorldPoint

    //视口转屏幕
    //Camera.main.ViewportToScreenPoint
    
    //屏幕转视口
    //Camera.main.ScreenToViewportPoint;

3D数学-向量

向量模长和单位向量
- 向量基础
- 向量模长magnitude
- 单位向量normalized
```
public class Lesson4 : MonoBehaviour
```

{
// Start is called before the first frame update
void Start()
{
#region 知识点一向量
//三维向量 - Vector3
//Vector3有两种几何意义
//1.位置 —— 代表一个点
print(this.transform.position);

    //2.方向 —— 代表一个方向
    print(this.transform.forward);
    print(this.transform.up);

    Vector3 v = new Vector3(1, 2, 3);
    Vector2 v2 = new Vector2(1, 2);
    #endregion

    #region 知识点二 两点决定一向量
    //A和B此时 几何意义 是两个点
    Vector3 A = new Vector3(1, 2, 3);
    Vector3 B = new Vector3(5, 1, 5);
    //求向量
    //此时 AB和 BA 他们的几何意义 是两个向量
    Vector3 AB = B - A;
    Vector3 BA = A - B;
    #endregion

    #region 知识点三 零向量和负向量
    print(Vector3.zero);

    print(Vector3.forward);
    print(-Vector3.forward);
    #endregion

    #region 知识点四 向量的模长
    //Vector3中提供了获取向量模长的成员属性
    //magnitude
    print(AB.magnitude);
    Vector3 C = new Vector3(5, 6, 7);
    print(C.magnitude);

    print(Vector3.Distance(A, B));

    #endregion

    #region 知识点五 单位向量
    //Vector3中提供了获取单位向量的成员属性
    //normalized
    print(AB.normalized);
    print(AB / AB.magnitude);
    #endregion
}

//总结
//1.Vector3这边变量 可以表示一个点 也可以表示一个向量 具体表示什么 是根据我们的具体需求和逻辑决定
//2.如何在Unity里面得到向量 重点减起点 就可以得到向量  点C也可以代表向量 代表的就是 OC向量 O是坐标系原点
//3.得到了向量 就可以利用 Vector3中提供的 成员属性 得到模长和单位向量
//4.模长相当于可以得到 两点之间的距离  单位向量 主要是用来进行移动计算的 它不会影响我们想要的移动效果
```

向量加减乘除
- 练习：使摄像机始终保持在物体后面一段距离
  - 注意摄像机移动放在LateUpdate()生命周期函数内

向量点乘

点乘公式：结果是标量
点乘几何意义
- 带符号投影的长度
使用点乘
- 判断对象方位
  - 投影为正在前方，投影为负在后方
- 计算两个向量之间的夹角
  - 单位向量点乘结果为cos夹角
  - 用反三角函数得出弧度
  - 弧度换算角度

代码

 #region 补充知识 调试画线
//画线段 
//前两个参数 分别是 起点 终点
//Debug.DrawLine(this.transform.position, this.transform.position + this.transform.forward, Color.red);
//画射线
//前两个参数 分别是 起点 方向
//Debug.DrawRay(this.transform.position, this.transform.forward, Color.white);
#endregion

#region 知识点一 通过点乘判断对象方位
//Vector3 提供了计算点乘的方法
Debug.DrawRay(this.transform.position, this.transform.forward, Color.red);
Debug.DrawRay(this.transform.position, target.position - this.transform.position, Color.red);
//得到两个向量的点乘结果
//向量 a 点乘 AB 的结果
float dotResult = Vector3.Dot(this.transform.forward, target.position - this.transform.position);
if( dotResult >= 0 )
{
    print("它在我前方");
}
else
{
    print("它在我后方");
}
#endregion

#region 知识点二 通过点乘推导公式算出夹角
//步骤
//1.用单位向量算出点乘结果
dotResult = Vector3.Dot(this.transform.forward, (target.position - this.transform.position).normalized);
//2.用反三角函数得出角度
print("角度-" + Mathf.Acos(dotResult) * Mathf.Rad2Deg);

//Vector3中提供了 得到两个向量之间夹角的方法 
print("角度2-" + Vector3.Angle(this.transform.forward, target.position - this.transform.position));
#endregion

练习：检测前方45度角，5米距离内的物体
- 手动根据算
- 使用API
  - Vector3.Distance
  - Vector3.Angle

向量叉乘

叉乘公式
叉乘几何意义
- 垂直于平面的法向量
使用叉乘
- 判断两个向量之间的左右位置关系

    Vector3 C = Vector3.Cross(B.position, A.position);
    if (C.y > 0)
    {
        print("A在B的右侧");
    }
    else
    {
        print("A在B的左侧");
    }

练习
- 判断大致方位
- 判断具体方位左20右30度距离5m

public class DetectDirction : MonoBehaviour
{
    //- 判断大致方位
    //- 判断具体方位及距离
    public Transform cube;
    private Vector3 myDir;
    private Vector3 cube2me;
    private float dot;
    private Vector3 cross;
    // Start is called before the first frame update
    void Start()
    {
        myDir = this.transform.forward;
    }

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        cube2me = cube.transform.position - this.transform.position;

        //判断大致方位
        dot = Vector3.Dot(myDir, cube2me);
        cross = Vector3.Cross(myDir, cube2me);
        if (dot > 0 && cross.y > 0) 
        {
            Debug.Log("在右上");
        }
        if (dot < 0 && cross.y < 0)
        {
            Debug.Log("在左下");
        }
        if (dot > 0 && cross.y < 0)
        {
            Debug.Log("在左上");
        }
        if (dot < 0 && cross.y > 0)
        {
            Debug.Log("在右下");
        }

        //判断具体方位左20右30度距离5m
        float distance = Vector3.Distance(this.transform.position, cube.position);
        //float angle = Vector3.Angle(myDir, cube2me);
        float angle = Mathf.Acos(Vector3.Dot(this.transform.forward.normalized, cube2me.normalized)) * Mathf.Rad2Deg;
        Debug.Log("角度" + angle);
        if (distance < 5 && (angle < 20 && cross.y < 0) || (angle < 30 && cross.y > 0))
        {
            Debug.Log("侦测到左20右30度距离5m的方块");
        }
    }
}

向量插值运算

线性插值
- 变速直线运动
- 匀速直线运动
球形插值
- 变速弧线运动
- 匀速弧线运动

练习题

设置摄像机变速跟随
模拟太阳升降
- 给一定角度，突出立体下哪一个平面

public class CameraFollow : MonoBehaviour
{
    //摄像机跟随
    public float zOffect = 4;
    public float yOffect = 7;
    public Transform target;

    //变速跟随
    private Vector3 targetCameraPos;
    public float moveSpeed = 1;
    //匀速跟随
    private float time = 0;
    private Vector3 startPos;
    //模拟太阳
    public Transform sun;

    // Start is called before the first frame update
    void Start()
    {
        //初始化摄像机位置
        this.transform.position = targetCameraPos = target.position - target.forward * zOffect + target.up * yOffect;
    }

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        ////变速跟随
        ///targetCameraPos = target.position - target.forward * zOffect + target.up * yOffect;
        //this.transform.position = Vector3.Lerp(this.transform.position, targetCameraPos, Time.deltaTime * moveSpeed);
        //this.transform.LookAt(target);

        //匀速跟随
        if (targetCameraPos != target.position - target.forward * zOffect + target.up * yOffect)
        {
            targetCameraPos = target.position - target.forward * zOffect + target.up * yOffect;
            startPos = this.transform.position;
            Debug.Log("终点改变");
            time = 0;
        }
        time += Time.deltaTime;//默认一秒
        this.transform.position = Vector3.Lerp(startPos, targetCameraPos, time * moveSpeed);
        this.transform.LookAt(target);

        //模拟太阳
        sun.position = Vector3.Slerp(Vector3.right * 10, Vector3.left * 10 + Vector3.up * 0.1f, time * moveSpeed);

    }


}