超导与相变（5）

雪花和动量空间凝聚

超导态的形成和多电子的动量空间凝聚是等价的。但是，动量空间的凝聚总是让人感觉摸不着头脑。我们不妨将它类比到位置空间来看。比如雪花就是一种位置空间的凝聚现象。雪花是大量的六角冰晶体在空间中围绕一个核心的堆叠形成的。如果将库伯对也看作是一个动量空间中的一个二极体，那么在动量空间中凝聚的多个库伯对，形状就类似一条梯子。

那么动量空间还有没有其他可能的凝聚方式呢？动量空间是三维的，当然可以有更复杂的凝聚方式。再类比雪花，我们知道在很低温的情形下，冰晶体凝聚成针状的雪。而在温度较高的情况下，冰晶体多形成漂亮的六角分形雪花。所以，库伯对只是一根火柴而已，我们可以用很多火柴搭出漂亮的分形图案，这些动量空间的其他分形图案对应的超导体，就可能对应着高温超导。

所以如何理解这种凝聚呢？梯形的库伯对，实际上对应的是一维凝聚。在动量空间，这对应了很简单的一个动量激发 , 而我们知道在1+1维空间，动量激发其实就对应于一个玻色子激发，即 。而由玻色-费米对应，这个玻色子可以写成：
这恰恰是很多费米子对凝聚在一个动量上的体现！所以，在动量空间，超导态的本质就是玻色-费米对应！这个机制比在位置空间看简单了无数倍！

那存在其他的凝聚方式么？比如多费米子凝聚？当然有！如果存在角动量守恒，那么就会形成更复杂的凝聚方式，比如杨图凝聚。其实梯形凝聚只是杨图凝聚的一种简单的极限。而我强烈怀疑在有顺磁掺杂的情形下的超导现象，就对应了杨图凝聚的情形。