解析一道经典几何题
2023-10-19 本文已影响0人
雨中大树
如图三个边长为a的正方形如下图摆放，求∠1+∠2+∠3
解析：①三角函数法
设小正方形边长为a，tan∠1=1，可得∠1=45度，又tan∠2=1/2，tan∠3=1/3，查表或运用反三角函数求出∠2+∠3=45度，进而得到∠1+∠2+∠3=90度.
②相似法
三角形ACF∽三角形AEG（AC/CF=√2=AE/EG，∠ACF=∠AEG=135度）∴∠6=∠2
故∠1+∠2+∠3=90度
如图三个边长为a的正方形如下图摆放，求∠1+∠2+∠3
解析：①三角函数法
设小正方形边长为a，tan∠1=1，可得∠1=45度，又tan∠2=1/2，tan∠3=1/3，查表或运用反三角函数求出∠2+∠3=45度，进而得到∠1+∠2+∠3=90度.
②相似法
三角形ACF∽三角形AEG（AC/CF=√2=AE/EG，∠ACF=∠AEG=135度）∴∠6=∠2
故∠1+∠2+∠3=90度
