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应用场景

金融风控：异常行为、大额、高频、异地、低税率大额提现

医学检测：疾病检测、相关指标异常、血糖、血压、类似于平常体检相关指标与某种疾病相关

基本思路

基于密度的思想，一个点周围的点的平均密度/当前点密度的比值，如果比值过大，说明当前点为稀疏点。

定义及计算流程

欧式距离 ---> K距离半径 ---> k邻域 -→ 可达距离 -→  局部可达密度 -→ 局部离群因子

(1)计算每个点与其他点的欧氏距离；

(2)分别对每个点由（1）得出的欧氏距离进行排序；

(3)计算K距离半径；

对于点p的第k距离dk(p)定义如下： 

dk(p)=d(p,o)，并且满足： 

a) 在集合中至少有不包括p在内的k个点o,∈C{x≠p}， 满足d(p,o,)≤d(p,o) ； 

b) 在集合中最多有不包括p在内的k−1个点o,∈C{x≠p}，满足d(p,o,)

p的第k距离，也就是距离p第k远的点的距离，不包括p，如图所示：

第K距离邻域定义：

点p的第k距离邻域Nk(p)，就是p的第k距离即以内的所有点，包括第k距离。 

因此p的第k邻域点的个数 |Nk(p)|≥k。

(4)计算可达距离；

点o到点p的第k可达距离定义为： 

reach−distancek(p,o)=max{k−distance(o),d(p,o)} 

也就是，点o到点p的第k可达距离，至少是o的第k距离，或者为o、p间的真实距离。 

这也意味着，离点o最近的k个点，o到它们的可达距离被认为相等，且都等于dk(o)。 

如图所示，o1到p的第5可达距离为d(p,o1)，o2到p的第5可达距离为d5(o2)。

(5)计算每个点局部可达密度；

局部可达密度定义：

点ｐ的局部可达密度表示为：

lrdk(p)=1/(∑o∈Nk(p)reach−distk(p,o)|Nk(p)|)

表示点p的第k邻域内点到p的平均可达距离的倒数。　　注意，是p的邻域点Nk(p)到p的可达距离，不是p到Nk(p)的可达距离，一定要弄清楚关系。

这个值的含义可以这样理解，首先这代表一个密度，密度越高，我们认为越可能属于同一簇，密度越低，越可能是离群点。

如果p和周围邻域点是同一簇，那么可达距离越可能为较小的dk(o)，导致可达距离之和较小，密度值较高；

如果p和周围邻居点较远，那么可达距离可能都会取较大值d(p,o)，导致密度较小，越可能是离群点。

(6)计算每个点的局部离群因子

点p的局部离群因子表示为：

表示点p的邻域点Nk(p)的局部可达密度与点p的局部可达密度之比的平均数。 

　　如果这个比值越接近1，说明p的其邻域点密度差不多，p可能和邻域同属一簇；

如果这个比值越小于1，说明p的密度高于其邻域点密度，p为密集点；

如果这个比值越大于1，说明p的密度小于其邻域点密度，p越可能是异常点。