大物第九讲张云恺

2019-03-11 本文已影响0人橘子汽水_900

圆周运动的“角度量”描述

$\omega$ 、 $\alpha$ 、 $\beta$
对应代码：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

圆周运动可用标量，不需要用矢量
- 给定一个圆心，只有顺时针转动和逆时针转动之分
- 可用正负来标记转动方向
位置： $\theta$
- 约定逆时针转为正，且起点是参考轴正向。请思考， $\theta=\pi$ 代表运动到哪里了？
- 若 $\theta=-\frac{\pi}{3}$ , 运动到哪里？
- $\theta=\frac{4}{3}\pi$ 与 $\theta=-\frac{2}{3}\pi$ ，是不同的位置不？ $\color{red}{ 是同一个位置}$
- $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$ 是什么样的运动？ $\color{red}{逆时针均速圆周运动}$
角速度： $\omega$
- 即转速，表征转动的快慢。
- 比较：
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}$
- 角速度 $\omega=\frac{d\theta}{dt}$
角加速度： $\alpha$ (or $\beta$ )
- 表征角速度变化的快慢。
- 比较：
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}$
- 角加速度 $\alpha=\frac{(d\theta)^2}{dt^2}=\frac{d\omega}{dt}$
例题：
- 请用以上工具分析圆周运动： $\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}$ .
习题：
- 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在 $\frac{\pi}{3}$ ，初始角速度 $10$ (逆时针)，角加速度为 $2$ （顺时针）。
  
  解答： $\theta(t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}$