人生几何？高中物理纲目

地标性物理真题：2013年浙江卷题23~滇金丝猴

2021-08-24 本文已影响0人易水樵

2013年浙江卷题23-滇金丝猴

23.（16分）山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示。

图中 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均为石头的边缘点， $O$ 为青藤的固定点， $h_1=1.8\,m,\;h_2=4.0\,\;m,x_1=4.8\,m,\;x_2=8.0\,m$ 。开始时，质量分别为 $M=10 kg$ 和 $m=2 kg$ 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的 $A$ 点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到 $C$ 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的 $D$ 点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度 $g=10m/s^2$ 。求∶

（1）大猴从 $A$ 点水平跳离时速度的最小值;

（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小;

（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。

【解答第1问】

在临界情况下，大猴作平抛运动，从 $A$ 点恰好跳到 $B$ 点。若记其运动时间为 T，则

在竖直方向上有： $h_1=\dfrac{1}{2}g T^2$

$T=\sqrt{\dfrac{2h_1}{g}}$

在水平方向上有： $x_1=v_0 T$ ，所以，

$v_0=\dfrac{x_1}{T}=x_1\cdot\sqrt{\dfrac{g}{2h_1}}=4.8\times\sqrt{\dfrac{10}{2\times 1.8}} m /s=8.0\,m/s$

【解答第2问】

从 $C$ 点到 $D$ 点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以

$\dfrac{1}{2}(m+M)v^2_{_C}=(m+M)gh_2$

$v_{_C}=\sqrt{2gh_2}=\sqrt{2\times10\times4.0} \,m/s=4\sqrt{5}\,m/s$

【解答第3问】

青藤对猴子的拉力大小可记作 $T$ 。 $T$ 与重力的合力提供圆周运动的向心力，所以

$T-(M+m)g=(M+m)\cdot \dfrac{v^2_{_C}}{R}$

其中， $(M+m)v^2_{_C}=2\,(M+m) \, g \,h_2$

$R=|OC|$

根据几何知识可知： $\triangle CNO \sim \triangle DEC$ .

$h_2=4.0\,m\;x_2=8.0 \,m\;\Rightarrow\; |CD| =4\sqrt{5}\,m, |CN|=2\sqrt{5}\,m$

$\Rightarrow |OC|=\sqrt{5} \cdot |CN| = 10.0\,m$

$\Rightarrow T=(M+m)g + 2(M+m)g \cdot \dfrac{h_2}{R}=216\,N$

【提炼与提高】

本题联系生活实际，背景生动有趣，涉及知识点较多：

1）平抛运动

2）机械能守恒

3）圆周运动

4）同角的余角相等；有两对内角相等的三角形是相似三角形；

这样的题就是典型的地标性考题。

除了物理学方面的知识，本题对于答题人的几何学知识也有一定要求。

本题中出现了一结相似三角形，其三边长之比为 $1：2：\sqrt{5}$ . 这样的三角形在物理和数学高考题中多次出现，需要留意一下。

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