填空{排列，组合}

某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其它四个号码可以从0~9这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有____种.
【问题特征】计数问题.
【问题的解答】
思路:利用分步乘法计数原理。
解 要得到满足条件的车牌号码可分3步完成。
（1）确定第1个号码，从3，5，6，8，9中任选一个，有5种方法；
（2）确定第2个号码，从B，C，D中任选一个，有3种方法；
（3）确定其余3个号码，从1，3，6，9中任意选择（数字可以重复），有种方法，由分步乘法计数原理，得车牌号码可选的所有可能情况的种数.
【注意点】
1.利用分步乘法计数原理解决问题，要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，以元素（或位置）为主体的计数问题，通常先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）。
2.应用分类加法计数原理解决问题，应明确分类标准，分类时注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，即分类要做到不重复，不遗漏.
【相关问题】
1.如图1，设ABCDEF为六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻两顶点之一.若在5次内跳到D点，则停止跳动；若5次内不能跳到D点，跳完5次也停止跳动.问：这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种？

图1
【答案与提示】

提示：青蛙不能跳1次、2次、4次到达点D，故青蛙的跳法可以分为2类：
（1）跳3次，有A→B→C→D或A→F→E→D，共2种；
（2）跳5次，则3次跳不到D，故有种.
由分类加法计数原理，青蛙的不同跳法的种数种.
2.某文艺小组10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中有7人会唱歌，5人会跳舞，问从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同选法？
【答案与提示】

提示：如图2，由已知，既会唱歌又会跳舞的有2人，只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人.

图2

从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，所有选法分为2类：
（1）选出会唱歌的人只会唱歌，有5×5种选法；
（2）选出会唱歌的人又会跳舞，有2×4种选法.
据分类加法计数原理，所有不同选法种数为N=5X5+2X4=33.
以上摘自《数学每日一题》（高二分册）编者：郑日锋
郑老师选题精到，以少胜多。

看完了，你有什么心得，最好写一写。计数问题的难点，在于你对问题的正确理解。把每一类计数问题当做一个模块来学一点不为过，不要认为你知道了计数原理，会了排列数公式，组合数公式就会正确计数了。计数问题处处存在。