微分中值定理及导数的应用2

有关这个问题，特意去问了老师

• 总结如下

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划分区间，这题猜区间范围，长度首次1/2，不行，再到1，然后根据零点个数

f'(x)至多k（或没有）→ f(x)至多k+1
f(x)有k → f'(x)至少k-1 (k>=2)

❌，最小值处<0，凹函数，两个零点？？？

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罗尔定理：
罗尔定理特征：函数值两处相等，存在某处下一阶导数等于0

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柯西中值定理特征分子分母都是可导函数的情况

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用上绝对值不等式 拉格朗日变形求极限 拉格朗日解决//当弦的纵坐标公式弹出来，懵了一会儿，画画图也是对的，但为啥要这样写，于是想了半天，蒟蒻的证明~~ 拉格朗日余项+连续函数界值定理 运算量大，求到第三阶导数可以直接用拉格朗日余项

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在某一点处的导数存在只能用定义去做，而不能直接用f '(x)

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左右导数异号可以推存在极值，而极值存在不可以推出两侧异号 睡了睡了