非对称加密算法和素数的关系

那些担心自己的钱包和黎曼猜想的朋友们，我们再复习一下小学数学：

小于20的素数有多少个？答案是有8个：2、3、5、7、11、13、17和19。小于1000的素数有多少个？小于100万呢？小于10亿的呢？

观察素数表，你会发现素数数目是下降的，它们越来越稀疏。1和100之间有25个素数，401和500之间有17个，而901和1000之间只有14个。如果把素数列到100万，最后一个百数段（就是从999901到1000000）中只有8个素数。如果列到10 000亿，最后一个百数段中将只有4个素数。它们是，999 999 999 937，999 999 999 959 ，999 999 999 961，999 999 999 989。

越到后面，素数的寻找越发艰难。

因此，聪明的数学家们将素数应用在密码学上，因为人类还没有发现素数的规律，以它作密钥进行加密的话，破解者必须要进行大量运算，即使用最快的电子计算机，也会因求素数的过程时间太长而失去了破解的意义。

现在普遍使用于各大银行的是RSA公钥加密算法，基于一个十分简单的素数事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

黎曼猜想得到完全证明，很有可能派生出攻击RSA公钥加密算法的规律。

一旦黎曼猜想得证，那么基于大素数分解的非对称加密算法可能就走到了尽头，私钥加密、签名也就失去了意义。

当我们在为数学家开心的时候，也得小心那些寻找漏洞的黑客。