Fine grained and coarse grained

假设存在一个quantum gravity theory，在这个理论里我们也可以定义一些我们熟悉的可观测量，比如配分函数, 我们称其为 fine grained partition function。
我们目前只会做一些半经典的计算，比如路径积分的saddle point approximation，姑且称能用鞍点近似得到了量为coarse grained quantity。

或者我们想象另一个问题，考虑一个ensemble理论，但是我们只看其中一个element。对于这个不做average 的理论，我们也可以计算一些量，我们也叫他们为fine grained quantity。而对于做完average之后的ensemble 里计算的量，我们称为 coarse grained quantity。像这样取名还是因为我们不会用鞍点近似算不做averge理论里面的量。

那么想问的问题就是，我们能不能通过计算coarse grained quantity 去得到fine grained quantity。

Hawking radiation 的entanglement entropy的计算是一个例子。但是似乎可以这样理解，我们能得到所谓的fine grained entropy是因为我们算了很多coarse grained quantities。 比如说，我们不会量子引力的密度矩阵，但是如果不但我们算了coarse grained density matrix ，还算了所有的, 是不是就有足够的信息来构造fine grained ？

同样的思路，如果我们想算一个不做average 理论的 partition function , 那是不是算了所有ensemble average 的就可以了呢？我总是找到一个coupling 的区间使得 是self-average, 这样就可以用的计算了，然后.