什么是红黑树？

二叉查找树（BST：Binary Search Tree）具备什么特性呢？

1.左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。
2.右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。
3.左、右子树也分别为二叉排序树。

下图中这棵树，就是一颗典型的二叉查找树：

二叉查找树

这样的数据结构有什么好处呢？我们来试着查找一下值为10的节点。
（1）查找根节点 9

（2） 由于10 > 9，因此查看右孩子13

（3） 由于10 < 13，因此查看左孩子11

（4）由于10 < 11，因此继续查看左孩子10，发现10正是要查找的节点

这种方式正式二分查找的思想，查找所需的最大次数等同于二叉树查找树的高度。在插入节点的时候也是利用类似的方法，通过一层一层比较大小，找到新节点适合插入的位置。

但是这种数据结构在插入新节点的时候有缺陷，比如下面这种情况：

假设初始的二叉查找树只有三个节点，根节点值为9，左孩子值为8，右孩子值为12：

接下来我们依次插入如下五个节点：7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性，结果会变成什么样呢？

这样的形态虽然也符合二叉树的特性，但是查找的性能大打折扣，几乎变成了线性。如何解决二叉树查找书多次插入新节点而导致的不平衡？我们的主角 红黑树 应运而生。

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡的二叉查找树。除了符合二叉查找树的基本特性为，它还具有下列的附加特性：
1.节点是红色或黑色。
2.根节点是黑色。
3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。
4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

下图中这棵树，就是一颗典型的红黑树：

有了这些特性，才能保证红黑树的自平衡。红黑树从根到叶子的最长路径不会超过最短路径的2倍。

当插入或删除节点的时候，红黑树的规则有可能被打破。这时候就需要做出一些调整。
什么情况下会破坏红黑树的规则，什么情况下不会破坏规则呢？我们举两个简单的栗子：

（1）向原红黑树插入值为14的新节点：

（2）向原红黑树插入值为21的新节点：

由于父节点22是红色节点，因此这种情况打破了红黑树的规则4（每个红色节点的两个子节点都是黑色），必须进行调整，使之重新符合红黑树的规则。
调整有两种方法：变色 和 旋转。而旋转又分为两种形式：左旋转 和 右旋转

变色

为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点变为黑色，或者把黑色节点变为红色。

下图所表示的是红黑树的一部分，需要注意节点25并非根节点。因为节点21和节点22连续出现了红色，不符合规则4，所以把节点22从红色变成黑色：

但这样并不算完，因为凭空多出的黑色节点打破了规则5，所以发生连锁反应，需要继续把节点25从黑色变成红色：

此时仍然没有结束，因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点，需要继续把节点27从红色变成黑色：

左旋转

逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异，大家看下图：

图中，身为右孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。

右旋转

顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子。大家看下图：

图中，身为左孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

红黑树的插入和删除包含很多种情况，每一种情况都有不同的处理方式。在这里举一个典型的例子。
我们以刚才插入节点21的情况为例：

首先，我们需要做的是变色，把节点25及其下方的节点变色：

此时节点17和节点25是连续的两个红色节点，那么把节点17变成黑色节点？恐怕不合适。这样一来不但打破了规则4，而且根据规则2（根节点是黑色），也不可能把节点13变成红色节点。

变色已无法解决问题，我们把节点13看做X，把节点17看做Y，像刚才的示意图那样进行左旋转：

左旋转以后

由于根节点必须是黑色节点，所以需要变色，变色结果如下：

这样就结束了吗？并没有。因为其中两条路径(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色节点个数是4，其他路径的黑色节点个数是3，不符合规则5。

这时候我们需要把节点13看做X，节点8看做Y，像刚才的示意图那样进行右旋转：

右旋转以后

最后根据规则来进行变色：

如此一来，我们的红黑树变得重新符合规则。这一个例子的调整过程比较复杂，经历了如下步骤：
变色 -> 左旋转 -> 变色 -> 右旋转 -> 变色

红黑树的应用有好多，其中JDK的集合类TreeMap 和 TreeSet 底层就是红黑树实现的。在Java8中，连HashMap也用到了红黑树。