数学到底是什么？当我们研究数学的时候我们在研究什么？

数学到底是什么？当我们研究数学的时候我们在研究什么？

首先数学是一个工具，是我们了解世界的一个工具。不同于物理、化学什么的，这个工具是高度抽象化的。数学的目的和文字一样（语文），是给这个世界建模，文字是给这个世界贴标签，数学是给这个世界的时间和空间建坐标。

一、关于坐标

有了坐标就有了点，点在不同的地方就对应不同的数：自然数、分数、无理数、负数、虚数，有什么数是在坐标轴上无法表示出来的，那他肯定就是不存在，比如说无穷大和无穷小、四维点。

有了点就会连成线，每一条线都是一个方程，我们用代数来研究他，有了线我们就可以用斜率、极限来研究他。线与线之间的关系就是平行、相交

封闭的线构成了形，我们为了研究形状的周长，面积，角度，相似性，就有了几何学，三角学，拓补学，微积分。

形在三维扩展就是体了，研究体还是体的体积，表面积，与研究形一致。

二、关于个体之间的关系

研究多个个体的分类时，我们就研究到了集合和排列

三、关于时间

个体可能出现的情况就是概率

四、关于近似

对于我们无法理解或者了解的世界，我们会使用近似

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20190706

伟大的数学家美籍华人陈省身认为几何学可分为以下阶段:

第一阶段：公理(欧几里德) ;

第二阶段：坐标(笛卡尔、费马) ;

第三阶段：微积分(牛顿  菜布尼兹) ;

第四阶段：群(克莱因、李)

第五阶段：流形(黎曼) ;

第六阶段：纤维丛(嘉当、惠特尼)。

第七阶段：分形几何(曼德勃罗特)