看图猜答案：2013年理数山东卷题8

2022-05-13 本文已影响0人易水樵

【看图答题】

众所周知，山东卷的难度要高于全国卷. 下面我们试一下，“看图答题” 的办法对这个山东题是否有效.

选项B：淘汰；

理由：不对称。其它3个图都是对称的，唯独B不对称；

选项A：淘汰：

理由： $f(\pi) \gt 0$ , 在另外3图中，该点函数值为负，只有在A选项中为正；

接下来看CD两个选项，我们果断地选D。

理由：AB两项是干扰项。作为称职的干扰项，应该包含若干合理的要素。选项B在 $(0,+\infty)$ 区间的图像与D相同。

选项A与选项B存在较大差异，但有一个共同特点：自变量值很小时，函数值为正。

综上所述，我们猜想：选项D是正确选项.

【正规解法】

现在来看题目：

函数 $y=x\cos x+\sin x$ 的图象大致为

记 $f(x) = x\cos x+\sin x$ . 则 $f(-x)=-f(x)$ , 这是一个奇函数，图像关于原点对称；

$f(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \gt 0$

$f(\pi)=-\pi \lt 0$

正规的推导表明：前面的猜想是完全正确的.

【提炼与提高】

高考竞争，残酷激烈。作为一个关爱学生的教师，必须把正规解法和有效的 “野路子” 无保留地教给学生。

作为一个热爱数学的教师，我愿利用每一个机会呼吁：这种考法，本意是要考查学生的函数知识，结果演化成了「逻辑推理」。选择题考不出数学水平，应该尽快废止。