R语言学习笔记3-生成二项分布随机数

2018-04-08 本文已影响1750人 75d3f95b058e

伯努利试验

首先简单介绍一下伯努利试验（Bernoulli experiment）。

伯努利试验，是指在同样的条件下，重复地，相互独立地，进行的一种随机试验，该随机试验只有两种结果：~~发生或不发生~~。

假设：该项试验重复独立地进行了N次，则称为N重伯努利试验，N即为该试验的SIZE。

~~比如，连续抛N次硬币，每次抛硬币相互独立互不影响，结果只能是“正面”或者“反面”，得到正面的概率为0.5，每次抛硬币的试验即为伯努利试验。~~

多次伯努利试验的分布概率，即为二项分布；换句话说，当二项分布的试验次数为1时，符合伯努利试验。

在R语言中，生成二项分布随机数的函数是：rbinom()

基本语法：rbinom(n,size,prob)，n表示生成的随机数的数量，size表示进行伯努利试验的次数，prob表示一次伯努利试验成功的概率。

仍以抛硬币为例，总共抛硬币100次（size=100），得到正面记为成功，即每次成功概率为0.5（prob=0.5），那么，n的含义是什么呢？现在，我们让计算机模拟30个随机数，看看这30个数字有何特点，据此来解释n的含义。

在本例中，n=30，size=100，prob=0.5，在R中输入：

rbinom(30,100,.5) # 小数点前的0可以省略
[1] 52 39 45 53 51 53 52 43 50 51 52 48 56 47 43 53 47 47 52 53 49 43 51 50 44 57 54 59 43 48

仔细观察就会发现，生成的30个随机数都在50左右徘徊，这是为什么呢？因为每次伯努利试验（抛硬币）的成功概率是0.5，那么在理想状态下，模拟100次伯努利试验（抛100次硬币），成功的次数应为50次，由此可见，在函数rbinom()中，n的含义是伯努利试验成功的次数。

可以想见，如果模拟伯努利试验的次数减少，n值的偏差将会变大，比如：

> rbinom(10,10,.5)
 [1] 5 6 6 4 4 4 3 5 6 8

在本例中，单次试验的成功概率依旧为0.5，但是只模拟10次试验，并生成10个随机数，最大的数为8，远远偏离预期的5。

注意：在rbinom()函数中，n可以大于size，比如rbinom(100,10,.5)。