在生活中，对于概率性的事件，我们常常会问一个问题， 要等待几次， 才能成功？ 比如，车牌摇号，抽奖等等。 如果可以把这个事件抽象成为是贝努里实验 （参考), 那么，我们就可以用几何分布，来解决这个问题。

几何分布

几何分布用于描述对于独立同分布的贝努里随机变量，第一次出现成功需要等待的次数的概率分布。

如果成功的概率为 , 失败的概率为 , 那么，第一次成功出现在第 次实验时的概率为：

相应的:

• 平均值：
• 方差：
• 标准差:

例子

问题 1： 如果一个实验（贝努里实验），成功的概率 那么， 首次成功出现在第二次实验时的概率时多少？
分析： 首次实验出现在第二次， 即第一次实验失败， 第二次实验成功， 可以使用几何分布：
即 。

对于 的几何分布， 我们可以画出其分布：

image.png

问题 2： 对于问题1 中的实验， 首次成功出现在前四次的概率时多少？
分析：

有 的概率， 首次实验在前四次实验中即出现。