银老师系列第一节:数学可以高级,但不能高冷

2022-12-22  本文已影响0人  银天星风

        上课!

        各位同学,大家好,我是银天,从今天起,你们的银老师,开始踏入数学科普的圈子。

        话说最令中学时代的我们(以及很多学理科的大学生)头疼的东西,无疑就是数学了。这个玩意,它看起来很高级,“置换”,“对称”,“求导”,“积分”……一系列专业词汇,一听便能激起我们的好奇心,但它也很高冷,已知f(x)=\frac{e^x }{x} -lnx+x-a,证明f(x)的两个零点之积小于一(假设零点存在),一道导数题,直接难倒一大群高考党,给人的感觉就是这数学太难了,一般人很难把这东西学好,大多数人只好对数学敬而远之,只要求自己能把考试应付过去就行。

        但是,我们往往会因为随波逐流、刻板印象等原因,对某事物缺乏理性思考。人们总是听人说数学难,或者自己亲身体会过高考数学是多么变态,因此就觉得:“数学太无聊了,学数学不如玩MC."今天,我告诉你们,只要你认真学,掌握好的方法,那学数学可比MC好玩多了,MC有多好玩这个人尽皆知,我自己也有所感受,MC好玩,数学更好玩,我这比方打得不错吧?

        但玩MC或者随便什么游戏,往往有手有脑就行(游戏主播与职业玩家:你放P),但是,学数学光有手有脑还不够,我们还要掌握方法,不仅学知识,还要学会数学的思想。我搞数学科普,就是为了在解题过程中开发大家的思维。

        以上文字大家可以直接略过,其实我就是想说一件事:我要搞科普。上面四百多字全是废话。

        好了,该说的都说完了。下一节,我来给大家讲一些计算三角函数的方法。关键词:f(x)=\sum_{n=0}^∞\frac{f^n(a)}{n!} (x-a)^n,二倍角,外角和,测距。


课后练习:

        学数学怎能逃得过做题?不过不要刷题刷得太累,我这里只出一些比较简单的题。

        计算下列式子的值:

1.\frac{1+1}{2}     2.\frac{\sqrt{8} }{\sqrt{2} }     3.e^ln3    4.\sum_{n=1}^3n    5.\sin \frac{π}{6}       6.\log_2 16         7.\prod_{n=1}^∞\frac{n}{n+1}     8.\lim_{x\to1} \frac{\sin(πx)}{1-x^2}     9.\sum_{n=0}^∞\frac{1}{2^n}     10.\int_{0}^{∞} \frac{x^4}{e^x} dx    11.\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2}dx .

        看过毕导的小学生们应该都会吧?下节开头对答案,测测大家的文(nei)化(jvan)程度。

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