图形学的基本概念及数学基础(1)

齐次坐标（homogeneous coordinates）:
总的来说，齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个(n+1)维向量来表示。
具体地说：
我们一般用一个二元组(x,y)来表示二维空间中的一个点。我们现在可以增加一个额外的坐标得到一个三元组(x,y,1)，并且声明这是一个点。这看起来并没有什么问题，因为我们可以很简单的通过增加或删除最后一个坐标值来在这两种表示方式之间来回切换。那么问题来了，我们为什么要把最后一个坐标值设为1？例如，为什么不用(x,y,2)呢？因此在这里我们还要加一个限制，即当k非零时，所有形如(kx,ky,k)的三元组都表示同一个点，比如(x,y,1)和(2x,2y,2)就表示同一个点。
由此我们可以引出齐次坐标的定义，即给定一个二维坐标(x,y)，那么形如(kx,ky,k)的所有三元组都是等价的，它们就是这个点的齐次坐标。
需要注意，这里的k是非零的。那么如果k=0会怎样？由于除数不能为0，因此似乎没有任何二维坐标点是和(x,y,0)对应的。事实上，(x,y,0)就是无穷远处的点。以前我们用(x,y)无法描述二维平面上的无穷远点，现在我们引入了齐次坐标之后，就可以用(x,y,0)来表示无穷远点了。