难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：模拟

题目

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在无限的平面上，机器人最初位于 (0, 0) 处，面朝北方。机器人可以接受下列三条指令之一：

"G"：直走 1 个单位
"L"：左转 90 度
"R"：右转 90 度
机器人按顺序执行指令 instructions，并一直重复它们。

只有在平面中存在环使得机器人永远无法离开时，返回 true。否则，返回 false。

示例 1：

输入："GGLLGG"
输出：true
解释：
机器人从 (0,0) 移动到 (0,2)，转 180 度，然后回到 (0,0)。
重复这些指令，机器人将保持在以原点为中心，2 为半径的环中进行移动。

示例 2：

输入："GG"
输出：false
解释：
机器人无限向北移动。

示例 3：

输入："GL"
输出：true
解释：
机器人按 (0, 0) -> (0, 1) -> (-1, 1) -> (-1, 0) -> (0, 0) -> ... 进行移动。

提示：

1 <= instructions.length <= 100
instructions[i] 在 {'G', 'L', 'R'} 中

解答

我们可以按部就班的模拟，如果机器人在执行指令后能够回到原来位置，则说明被困在环里。

注意事项：

第一，变量约定：location为机器人当前位置，direction为机器人当前方向，都是两个元素的向量。

第二，坐标约定：北方为(1,0)，采用笛卡尔坐标系，初始位置(0,0)

第三，旋转的实现。矩阵的本质是旋转，方向的旋转通过方向向量乘以旋转矩阵实现。

左转的旋转矩阵：

[[0,1],
 [-1,0]]

右转的旋转矩阵：

[[0,-1],
 [1,0]]

第四，对于“GL”这类用例，我们需要将它重复四次，才能验证是否被困在环中。

class Solution:
    def isRobotBounded(self, instructions: str) -> bool:
        instructions *= 4
        def rotate(direction, matrix):      # 向量乘以矩阵实现方向旋转
            x, y = direction
            (m00, m01), (m10, m11) = matrix[0], matrix[1]
            return x * m00 + y * m10, x * m01 + y * m11

        def next(location, direction, instruct):
            x, y = location
            dx, dy = direction

            if instruct == "G":
                return (x + dx, y + dy), direction
            elif instruct == "L":
                direction = rotate(direction, [[0, 1],
                                               [-1, 0]])
                return location, direction
            elif instruct == "R":
                direction = rotate(direction, [[0, -1],
                                               [1, 0]])
                return location, direction
            else:
                raise Exception

        start = location = (0, 0)
        direction = (1, 0)
        for instruct in instructions:
            location, direction = next(location, direction, instruct)
        return location == start


s = Solution()
print(s.isRobotBounded("GL"))

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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