线性代数：定理

如果一个n×n维矩阵的n个特征向量均是线性无关的，则这个矩阵能够被对角化（或叫相似对角化）「从而能做特征值分解，这两个是等价的」

而能够被对角化的矩阵，才能做特征值分解。

所以，并不是所有方阵都能特征值分解，而是必须有n个线性无关的特征向量。

幸运的是，大部分维度为n的方阵都有n个线性无关的特征向量，这又分几种情况：

如果有n个不同的特征值，那自然n个特征向量是线性无关的

如果有相同的特征值，重复的个数叫代数重数，这时分以下两种：

A、重复的特征值对应的线性无关的特征向量数（几何重数）和代数重数一致，那就也有n个线性无关的特征向量

B、如果不一致，那就没有，就不能进行特征值分解了

注意，这里约束是A有n个线性无关的特征向量，而不是A的列向量线性无关，也就是说和A是否满秩无关

也就是说，我最好只对对称阵进行特征值分解，因为对称阵一定能这么做

对称矩阵性质：特征向量是正交向量，也就是特征基为正交基，而且特征值为正

当矩阵为实对称阵时，总有n个线性无关的特征向量，而且两两正交，也就是说特征向量矩阵S为正交阵，一般写作Q

向量在正交矩阵的变换前后，点积不变，而长度也不变，所以正交矩阵可以视为旋转矩阵