0009南通模拟

2020-04-28 本文已影响0人彼岸算术研究中心

小练习1

如图 , 在四边形 ABCD 中 , 对角线 AC 与 BD 相交于点 O . 已知 AC = BC , AC ⊥ BC , AD ⊥ BD , 且 O 是AC的中点 , 若 $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{CB}=2 则 \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD}= _ .$

小练习2

在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知 MN 在圆 $C : ( x -2 ) ^2+ y ^2 = 4$ 上运动 , 且 $MN=2 \sqrt{3}.$ 若直线 $l : kx - y +3 = 0$ 上任意一点 P 都满足 $PM ^2+ PN ^2 ≥ 14 ,$ 则实数 k 的取值范围是.

小练习3

已知函数 $f(x)= \begin{cases} |x^{2}+2ax+a|,x \leqslant 0 \\ \frac{e^{x}-ex}{x}+ \frac{1}{3}a^{2},x>0 \end{cases}$ ，若存在实数 k , 使得函数 y = f ( x ) - k 有 6 个零点 , 则实数 a 的取值范围为 .

小练习4

在 $Δ ABC$ 中 , 角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 若 CD 是边 AB 上的中线 , 且 CD = CA , 则 $\frac{b}{a}+ \frac{ \cos A}{ \cos B}$ 的最小值为.

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