【小数教研】（001）折了多少只？

【课前教研】

教材截图

这个内容其实可以说是沟通加法和乘法的“桥梁”，要解决的是乘法结构的问题，但是乘法这个工具学生还没法使用，也就是说用重复相加来解决乘法结构的问题。

在“解决问题”这块上，基本的思路已经形成了，即沿着“实物/图形直观”→“方块关系图”→“算式抽象”。

具体的做法是，在第一个问题中（3个人折，每个人折6只，一共折几只？），严格按照这三个阶段，一步步提升。到第二个问题时（4个人折，每个人折6只，一共折几只？），抛却“实物/图形直观”，直接从“方块关系图”入手，到“算式抽象”结束。第三个问题（5个人折，每个人折6只，一共折几只？），直接要求学生列算式。

当然，一个特定类型的解决问题，自然有其特殊之处。对于“折了多少只？”这种类型的问题而言，我认为关键就是对这几个人折的这个“几”要做出解释。所以，在三个环节中，都应该要让孩子们来说说哪里体现出3个人？从“图形”的3堆到“方块图”的3部分，再到算式里的重复加3次，一层层建构下来，相信孩子们一定能够透彻的理解这个“3”的含义。同时，我相信理解了这个“3”的含义，能够为下一步学习乘法做好准备。

【课堂实录片断】

学生上台展示（3个人折）的情况。

师：大家先来看看这个方块图，你有什么建议或者其他想说的吗？

生1：每个人都是折6个，他的6方块画得不一样大。

师：也就是说，因为每个人折的是一样多的，我们在画方块的时候也应该一样大。哪怕是直接用笔画草图，也应该尽量一样大。

师：我们再来看看这个同学写的算式——6+（6+6）=18，你有什么想说的？

生2：后面的括号不需要加。

师：加不加括号有没有影响？

生齐：没有。

师：既然没有，我们就不需要加这个括号（擦掉括号）。

师：大家仔细看这个图，我好像没有看到3个人的3啊？谁看到了？谁来说说？

生3：3个人的3就是3个方块，每个方块就表示一个人，三个方块就是三个人。

师：那在这个算式里（6+6+6=18）3个人的“3”哪里去了？

生4：在这个算式里，一个6就表示一个人折的，3个6就表示3个人折的。

（教师板书：3个6）

【课后教研】

很舒服的一节课，没有什么问题，整个练习下来孩子们也没有出现什么错误，准确率在90%以上。

从熟悉的两个人都折6个入手，一下子唤醒了孩子们解决这个老师问题的方法，直接画出了方块图和算式。顺势引导3个人折时，其实完全不需要借助图形直观这个手段了（课件里有做进去，直接被我忽略了）。孩子们直接画方块图和写算式，准确率在80%以上。

因为没有对比，我不知道在这个问题的解决上，是不是原来一直就使用的方块图起了作用。但完全可以想象，从问题情境入手，直接列算式还是有不小的困难的，特别是直接就算式对几个人的“几”去哪了，做出解释。方块图在抽象的算式面前，还是起到了直观的作用。在解决问题课程的整个设置里，给方块图（到高段演化成线段图）以一个重要的位置是一个正确的选择。但它仍然是直观（算是半直观），在时机成熟时，仍应该脱离它，用苏霍姆林斯基的话来说就是，直观存在的目的恰恰是在某一阶段可以脱离它。

当然，如果一节课没有问题，学生没有出现一些错误，本身就是最大的问题。没有暴露出问题，就没有对思维的锤炼，仅仅只是对已有技能的熟练是不值得沾沾自喜的。

如何对学生形成冲击？如何在这节课上挑战学生？

一个思路是可以把教材上的另一种方法，即列表格法也给作为重点来讲，而不是像我上课那样仅仅作为对探索过程的一个回顾。当然，这个列表格法有多大的价值是值得商榷的，至少我没有看到这个方法的成长性何在。

另一种思路，可以增加操作建构的环节。与操作建构对应的是理解建构，这堂课通过“实物/图形直观”→“方块关系图”→“算式抽象”的层层递进完成了理解的建构，而操作建构并没有专门拎出来。

对这堂课而言，什么是操作建构？在我看来就是遇到这类乘法结构的问题时，一个快速而又通行的做法。如果孩子们学习了乘法，这种结构问题的操作建构就是形成“份数×每份=总数”的建构，而对于今天这个是乘法结构的问题，却又不能用乘法来解决（孩子们还没有学习），又应该会呈现出怎样的操作建构？

我没法对此有一个清晰的认识，但我估计孩子们应该能总结出类似几个几相加这样的结构吧，而在解释上可能要结合具体的例子，比如“几个人每个人6个，就是几个6相加”这样的。

因为认知结构所限，还不到能够概况出“每份”和“份数”这样高度抽象的词语，当然我们也没有必要非得把乘法结构里的“术语”提早塞给孩子，点到即止未尝不是一种圆满。