480. 滑动窗口中位数

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参考480. 滑动窗口中位数。

题目

中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的长度是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。例如：

• [2,3,4]，中位数是 3
• [2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

给你一个数组 nums，有一个长度为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。
示例：给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。

窗口位置                      中位数
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       1
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7      -1
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7      -1
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       3
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       5
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      6

因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。

解题思路

• 二分查找：使用二分查找维护一个有序列表的插入和删除,对于有序列表的中位数计算就很方便简单了。

二分查找

class Solution {
    private List<Integer> window;
    public double[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        double[] ans = new double[n - k + 1];
        window = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < k; i++) window.add(nums[i]);
        Collections.sort(window);
        if (k%2 == 0) ans[0] = window.get(k / 2 - 1) / 2.0 + window.get(k / 2) / 2.0;
        else ans[0] = window.get(k / 2);
        for (int i = 1; i + k -1 < n; i ++) {
            if(nums[i-1] != nums[i+k-1]){
                remove(nums[i-1]);
                insert(nums[i+k-1]);
            }
            if (k%2 == 0)ans[i] = window.get(k/2 - 1) / 2.0 + window.get(k / 2) / 2.0;
            else ans[i] = window.get(k / 2);
                
        }       
        return ans;
    }
    private void insert(int val) {
        int left = 0;
        int right = window.size()-1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (window.get(mid) < val) {
                left = mid + 1;
            }
            else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        window.add(left, val);
    }
    private void remove(int val) {
        int left = 0;
        int right = window.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (window.get(mid) < val) {
                left = mid + 1;
            }
            else if (window.get(mid) > val) {
                right = mid - 1;
            }
            else {
                window.remove(mid);
                return;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogk)，添加和删除操作(二分)logk,k为滑动窗口长度,n为数组nums长度。
• 空间复杂度：O(k)，列表长度即滑动窗口长度。