北京交大附中去年八年级秋季期中考试第26题，是一个手拉手模型

期中考试就要到了，我们试着找几道北京名校去年期中考试的原题练一练，感受一下难度，今天先看一下交大附中的第26题。

题如图：在等边△ABC中，点D是线段BC上一点，作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F。

这道题共有三个问题，第一问是补全图形，算是送分题，只要你明白轴对称的定义，就可以轻易画出来，如图二。

从题意中，我们可以知道几个信息，点B和点E到射线AD的距离相等，AB=AE，△ABO≌△AEO。

第二问是求∠AFE的度数。

这一问是解题的关键，有人可能会想到用“8字模型”或构全等三角形来求解，但会发现最终都缺乏条件。

我们可以先设∠DAC= α，再通过等量代换来计算。

△ABC为等边三角形，∠DAC= α，则∠DAB=60°－ α，∠DAE=60°－ α。

所以∠CAE=60°－2 α。

因为AB=AE，AB=AC，

所以AC=AE，△ACE为等腰三角形，∠ACE=∠AEC=60°+ α。

在△AEF中，∠DAE=60°－ α，∠AEC=60°+ α；三角形内角和为180°。

所以∠AFE=60°。

再来看到三问：用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明。

看到这样的问题，我们就应该想到截长补短法。

如图三，延长FE到G，使EG=CF，连接AG。

我们来看△ACF和△AEG，已知AC=AE，EG=CF，只要能证明∠ACF=∠AEG，就可以证明这两个三角形全等。

∠ACE=∠AEC=60°+ α，而∠ACF和∠AEG分别是∠ACE和∠AEC的临补角。

所以∠ACF=∠AEG，△ACF≌△AEG，AF=AG。

在△AFG中，AF=AG，∠AFE=60°。

所以△AFG为等边三角形，AF=FG=EF+CF。

我们一起再来看一下这个图，会发现它是一个标准的手拉手模型，这也是近年来中考常考到的，甚至会出压轴题。

手拉手模型的定义：两个顶角相等且有公共顶点的等腰三角形形成的图形。△ABC和△AFG都是等边三角形，且有一个公共顶点A，共同构成手拉手模型。

这道题同样可以反过来出，考察利用“手拉手模型”求证一些三角形全等之类的问题。