大整数乘法

模拟乘法累加 - 改进

例如：计算98×21,步骤如下

        9  8
×       2  1
-------------
       (9)(8)  <---- 第1趟: 98×1的每一位结果 
  (18)(16)     <---- 第2趟: 98×2的每一位结果 
-------------
  (18)(25)(8)  <---- 这里就是相对位的和，还没有累加进位

这里唯一要注意的便是进位问题，我们可以先不考虑进位，当所有位对应相加，产生结果之后，再考虑。从右向左依次累加，如果该位的数字大于10，那么我们用取余运算，在该位上只保留取余后的个位数，而将十位数进位（通过模运算得到）累加到高位便可，循环直到累加完毕。

核心代码如下：

/**
 * 大数相乘方法二
 */
public static int[] bigNumberMultiply2(int[] num1, int[] num2){
    // 分配一个空间，用来存储运算的结果，num1长的数 * num2长的数，结果不会超过num1+num2长
    int[] result = new int[num1.length + num2.length];

    // 先不考虑进位问题，根据竖式的乘法运算，num1的第i位与num2的第j位相乘，结果应该存放在结果的第i+j位上
    for (int i = 0; i < num1.length; i++){
        for (int j = 0; j < num2.length; j++){
            result[i + j + 1] += num1[i] * num2[j];  // (因为进位的问题，最终放置到第i+j+1位)
        }
    }

    //单独处理进位
    for(int k = result.length-1; k > 0; k--){
        if(result[k] > 10){
            result[k - 1] += result[k] / 10;
            result[k] %= 10;
        }
    }
    return result;
}