一、命题逻辑的基本概念
2020-10-07 本文已影响0人
_Colbert
一、命题的一些概念
- 命题：能判断其真假的称述句。
- 命题的真值：0或1（真或假）。
- 真值为真的命题叫真命题；真值为假的命题叫假命题。
- 不能再拆分的命题叫简单命题（原子命题）。
- 把一些简单命题通过连接词连接起来的命题叫复合命题。
例一、判断下列语句是否是命题，如果是，真值如何？
- 北京是中国的首都。 （命题，真值为1）
- 宇宙率π是一个无理数。（命题，真值为1）
- 小张市一名大学生。（命题，真值为未知）
- 请关门。 （是一个祈使句，并非称述句）
(命题的真值是唯一的)
- 我正在说假话。（悖论）
二、命题联结词
| 联结词 | 否定 | 合取 | 析取 | 蕴含 | 等价 |
|---|---|---|---|---|---|
| 符号化 | ¬ | ∧ | ∨ | → | ↔ |
| 真值判断 | 取¬后与原值相反 | 都为1是才是1 | 都为0时才是0 | 前件为1，后件为0才为0 | 都为0或者都为1的时候才为1 |
例二、将下列命题符号化
是无理数。
令p:
都是无理数。
令p:
令p：
小丽喜欢唱歌或小丽喜欢跳舞。
令p：小丽喜欢唱歌。 q：小丽喜欢跳舞。 则符号化：p∨q （兼容或）
今天晚上九点小丽看书或者打球。
令p：今天晚上九点小丽看书。 q：今天晚上九点小丽打球。 则符号化为：（p∧¬q）∨（¬p∧q)（排斥或）
如果天气好，我就去公园。
令p：天气好。 q：我去公园。 则符号化：p→q
只有天气好，我才去公园。
q→p
仅当天气好，我才去公园。
q→p
天津是直辖市的充要条件是2+3=5.
令p：天津市直辖市 。 q：2+3=5 符号化：p↔q
三、命题类型
- 重言式（永真式）：不管原子命题怎样取值，命题真值始终为1.
- 矛盾式（永假式）：不管原子命题怎样取值，命题真值始终为0.
- 可满足式：不是矛盾式，就是可满足式。（重言式一定是可满足式）。
例3：判断公式类型
p q r 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 所以，该公式为永假式。
