让知识自然长出来

-温暖的金小仙林湖（2021.09.14）

关于长方体的表面积，有很多变式问题。如何将问题带到学生面前呢？比较常见的做法是解决问题，即通过解决问题让学生体会不同，掌握方法。教学中，我们还可以采用其他的方法，姑且称之为“让知识自然长出来”。

以《长方体的表面积》为例，怎样让知识自然长出来呢？以下就以具体的教学过程来做说明。

【第一部分：概念和意义的学习】

一、认识长方体表面积的意义

师：通过学习，我们已经知道长方体共有几个面？

生：长方体共有6个面。

师：长方体6个面的总面积，叫做长方体的表面积。

二、探究长方体表面积的计算方法

师：根据长方体表面积的意义，长方体的表面积要怎样计算呢？

生：长乘宽加长乘高加宽乘高的和再乘2。

师：这种计算方法，算式该怎么写？

生板书：（长×宽+长×高+宽×高）×2.

师：按照运算顺序，需要先算括号里面的长乘宽、长乘高、宽乘高，那么，这三个部分分别算出的是什么？

生：长乘宽算出长方体上面或下面的面积，长乘高算出长方体前面或后面的面积、宽乘高算出长方体左面或右面的面积。

师：也就是说已经算出了长方体几个面的面积？

生：3个面。再乘2就得到了长方体6个面的总面积，也就是长方体的表面积。

师：除了这样计算，还有什么办法？

生：长乘宽乘2加长乘高乘2加宽乘高乘2。

师根据生口答板书：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。

师：这种方法先算什么？与刚才那种方法有什么关系？

生：先算上面和下面的面积、前面和后面的面积、左面和右面的面积，最后再相加。也就是把长方体相对的面的面积算出来。这种方法与刚才那种方法符合乘法分配律。

以上为概念和意义的学习，旨在为后面以变式为载体，掌握方法，形成技能做好准备，奠定基础。

【第二部分：围绕实例，逐步完善和丰富】

一、计算表面积

师出示实物如下图：

师：把这个长方体盒子用彩纸包起来，要求一共需要多少彩纸，就是求什么？

生：求这个长方体的表面积。

师：就是求几个面的面积？

生：6个面的面积。

师：6个面的总面积，就是长方体的表面积。

二、算五个面的面积

师让学生看到长方体纸盒的上面，生看到上面被挖了个圆洞。

师：现在计算需要多少彩纸？跟刚才的计算方法还一样吗？

生：算出长方体表面积后，再减去上面被挖去的圆洞的面积。

师：那算的还是长方体的表面积吗？

生：不是。

师：长方体的表面积必须是6个面，一点都不能少。

师：还是这个长方体，放在桌上不能移动，要给表面涂漆，涂漆的面积是多少，怎么办？

生：也是5个面的面积。

师：哪5个面的面积？

生：上面、左面、右面、前面和后面。

师：比较一下这两次的计算，有什么相同？

生：都不是计算6个面的面积。但是，又都可以先算出6个面的总面积，再计算。

三、计算四个面的面积

师：还是这个长方体，如果要在一周围上其他颜色的彩纸，那么需要多少彩纸，就是求什么？还是长方体的表面积吗？

生：不是，只是长方体前、后、左、右四个面的面积之和。……

四、比较总结

师：从长方体的表面积出发，还可能有多种不同的计算，是不是？结合刚才的问题解决，你能举例说一说吗？

生：……

师：在这里，长方体的表面积就像是根，然后在它的基础上长出了更多的问题和方法。因此，看上去很多的内容，其实我们根据关系进行梳理，就会发现只是那么一点儿。这样看来，你觉得数学还难不难？

生：不难！

不论学生回答是否完全出自真心，但是仅从逻辑上而言，推理没有毛病，因此，如果能以上述片断的教学助学生认识更多，体会更多，则要归功于对关系的梳理，促结构的形成，从而使学生认识负担的减轻以及情绪压力的减小。

就像做面包，起初只是一个小面团，发酵后变成很大。需要饱腹时，“很大”的视觉观感功不可没；而掌握本质时，则物质还原很是重要。由长方体表面积出发，可衍生出更多问题，此时，面团在发酵；而为了能够形成科学的认知，则需要把握本质，也就是透过面包看到内核的面团。何时向哪个方向？因实际情况而定。在这篇文章中，我们重点关注的是面团发酵的过程。