【Leetcode】1486.数组异或操作

给你两个整数，n 和 start 。
数组 nums定义为：nums[i] = start + 2*i（下标从0开始）且n == nums.length。
请返回nums中所有元素按位异或（XOR）后得到的结果。

示例 1：

输入：n = 5, start = 0
输出：8
解释：数组 nums 为[0, 2, 4, 6, 8]，其中 (0 ^ 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8) = 8 。

示例 2：

输入：n = 4, start = 3
输出：8
解释：数组 nums 为 [3, 5, 7, 9]，其中 (3 ^ 5 ^ 7 ^ 9) = 8.

示例 3：

输入：n = 1, start = 7
输出：7

示例 4：

输入：n = 10, start = 5
输出：2

提示：
1 <= n <= 1000
0 <= start <= 1000
n == nums.length

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/xor-operation-in-an-array

1.暴力算法：

//javascript
var xorOperation = function(n, start) {
    var ans = 0;
    for(var i = 0;i < n;i++){
        ans ^= (start + 2 * i);
    }
    return ans;
};

顺序遍历，时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

2.找规律解法：

相邻四个整数的异或结果为0(4n ^ 4n + 1 ^ 4n + 2 ^ 4n + 3 = 0)
对于一个差值为2等差数列，可以考虑除以差值2，转换为差值为1的等差数列，同时保存末位的异或结果， 这样只需要计算最后几项的异或值，再对结果还原后添加回末位异或结果即可。
特别地，对于数字数列的末几位4n...k的异或值（即整个数列的异或值）可以由k直接确定。
k % 4 = 0 -> k
k % 4 = 1 -> 1
k % 4 = 2 -> k + 1
k % 4 = 3 -> 0
当start为偶数时，数列中所有值的末尾都是0，因此异或值末位为0；当start为奇数时，末尾值取决于n，n为奇数时为1，为偶数时为0
e = start & n & 1
原式子各项除以2，得
(start / 2) ^ (start / 2 + 1) ^ (start / 2 + 2) ··· ^ (start / 2 + n - 1)
=
(1 ^ 2 ^ 3 ··· ^start / 2 - 1) ^ (1 ^ 2 ^ 3 ··· ^start / 2 - 1 ) ^ (start / 2) ^ (start / 2 + 1) ^ (start / 2 + 2) ··· ^ (start / 2 + n - 1)

//C
int computeXOR(int n){
    switch(n % 4){
        case 0: return n;
        case 1: return 1;
        case 2: return n + 1;
        default: return 0;
    }
}

int xorOperation(int n, int start){
    int e = n & start & 1;
    int s = start >> 1;
    int ans = computeXOR(s - 1) ^ computeXOR(s + n - 1);
    return (ans << 1) + e;
}

时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)