理解贝叶斯定理的最简单方法

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读过万维钢的《智识分子》关于贝叶斯定理一节后，略有启发，就自己整理了一下。

贝叶斯公式如下：

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这个公式有什么用呢？

它可以把你”相信或者不相信一件事“用概率的形式量化起来。

你相信中医吗？你相信上帝吗？

大多数人会以简单的”相信“或者”不相信“来回答。

而理性的人士，尤其是数学家喜欢用概率来描述，他可能会说：中医有用的概率有30%，上帝存在的概率有50%。

这个数字是怎么由来呢？信念应该如何量化呢？贝叶斯共识就派上了用场。

公式详解：
A：代表事件，如：中医有用。
P（A）表示A事件的概率。

B：代表一个与之有关的事件，如：我朋友去看了中医，结果病好了。
P（B）表示B事件的概率。

P（A|B）代表B发生的情况下，A发生的概率。
P（B|A）代表A发生的情况下，B发生的概率。

以中医为例：

P（A）好理解，我个人事先认为中医有用的概率为30%，即P（A）=30%

那P（B）怎么理解呢？

P（B）代表着朋友甲通过中医看病，看好的概率。

那P（B）的概率怎么算呢？

我们把P（B）拆分一下：

P（B）=P（B|A）P(A) + P(B|A') P(A‘)
其中A‘代表A的相反事件，即中医没用。P（A）+P（A’）=1

即朋友甲通过中医看病能看好的概率=中医真心有用的情况下病能好的概率+中医就是没用的情况下病能好的概率。

如果中医就是没用，朋友看不看中医，病都有可能好，我们可以认为他病好的可能性有50%，即P（B|A’）=50%

如果中医真心有用，朋友的病在中医的加持下，很容易好，那我们就估算它P（B|A）=80%。

可以得出：

P(B)=P（B|A）P(A) + P(B|A') P(A‘)=80%x30%+50%x70%=0.59

那么：

P（A|B）=P（B|A）P（A）/P(B)=(80%x30%)/0.59=41%

这意味着什么呢?

我原本对中医的信念仅仅只有：30%
通过最近我一朋友得病，久治不得医，但因为去了看中医，居然病好了，于是，我对中医的信念直接提高到了41%！

总结：

1、贝叶斯定理讲的是主观概率，需要主观地带入各个参数。

2、主观概率不一定严谨，但就是很有用。用概率量化个人的信念，更有助于理性决策。

3、有用是因为生活中我们面临的信息往往是不全的，我们对一件事的信念低，大多是因为证据不足，如果获得了新的证据，即可实时调整自己对这件事新的看法。

4、理性的人应该有一套复杂的信念体系，随时调整自己对各种事物的看法，不固执己见，不断变动自己的世界观。

5、若是有新事件进来，比如又一朋友乙久病不得治，后看中医最终身亡，可能我对中医的信念根据贝叶斯公式将降至10%。

6、观点随事实而变，是有胆识的表现。

中医举例或许不当，请担待。

我是苏江，长期分享个人思考，若想与我交流，请加个人微信：iamsujiang