小题(难){计数原理，排字母}
2019-05-01 本文已影响4人
7300T
将2个相同的a和2个相同的b 共4 个字母填在3 × 3 的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为___
分析
先把a放置好，有18种，另外讨论b的情况，共有11种选择，利用乘法原理，即可得出结论．
解答
解：先把a放置好，有18种，另外讨论b的情况：
1：当一个b在两个a行和列的交点上时，另一个b有四种选择，此时2×4÷2=4种情况
2：当一个b只在a的一行或一列时，另一个b有三种选择，此时4×3÷2=6种情况
3：当b既不在a的行也不在a的列时，此时b有2×1÷2=1种选择
所以b总共有11种选择，
故不同的填法种数为18×11=198．
源自乐乐课堂练习
