模式匹配算法
1. 模式匹配
模式匹配是数据结构中字符串的一种基本运算，给定一个子串，要求在某个字符串中找出与该子串相同的所有子串，这就是模式匹配。
假设P是给定的子串，T是待查找的字符串，要求从T中找出与P相同的所有子串，这个问题成为模式匹配问题。P称为模式，T称为目标。如果T中存在一个或多个模式为P的子串，就给出该子串在T中的位置，称为匹配成功；否则匹配失败。
2. 常见模式匹配算法
2.1 朴素的模式匹配算法
假设我们要从主串s="goodgoogle"找到t="google"这个子串的位置，我们需要下列步骤：
（1）主串s的第1位开始，s与t前三个字符都匹配成功，第四个字符不匹配（竖线表示相等，闪电状弯折表示不想等）.
（2）主串s的第2位开始，匹配失败
（3）主串s的第3位开始，匹配失败
（4）主串s的第4位开始，匹配失败
（5）主串s的第5位开始，s与t，6个字符全部匹配成功
对主串s的每一个字符作子串t开头，要与匹配的字符串t进行匹配。对主串s作大循环，每一个字符开头作t长度的小循环，直到匹配成功或者全部遍历完为止。
图1
时间复杂度：
最好情况：如"googlegood"中找"google"，第一个开始位置就匹配，时间复杂度为O(1).
其次：比如"abcdefgoogle"中找"google"，时间复杂度O(n+m)，其中n为主串长度，m为子串长度，根据等概率原则，平均（n+m）次查找，时间复杂度为O(n+m)
最坏的情况，每次不成功都发生在串t的最后一个字符，比如子串t="0000000001"，9个"0"和一个"1"，主串s="00000000000000000000000000000000000000000000000001"，49个"0"和一个"1"时间复杂度为O((n-m+1)*m)
2.2 KMP匹配算法
（1）假设主串s="abcdefgab"，t="abcdex"。"abcdex"的首字符"a"与后面的串"bcdex"中任何一个字符都不相等，子串t与主串s的前5个字符分别相等，意味着子串t的首字符"a"不可能与s串的第2位到第5位的字符相等。
图2
（2）假设s="abcababca"，t="abcabx"。子串t中有重复字符。第一步，前5个字符相等，第6个字符不相等，根据前面的经验，t的首字符"a"与t中第二位、第三位字符均不等，不需要判断。子串t中第1位与第4位相等，第2位与第5位相等；主串s中第4位，第5位分别与子串t中第4位，第5位相等，意味着子串的第1位与第2位分别与主串第4位与第5位相等，不需要判断。
图3
总结：i值不回溯，j值的变化只与子串有关，取决于t串中的结构中是否有重复的字符串。我们把t串各个位置的变化定义为一个数组next，next的长度就是t串的长度。
图4
图5
时间复杂度：对于get_next来说，t的长度为m，由于只涉及到简单循环，其时间复杂度为O(m)；i的值不回溯，主串的长度为n，while循环的时间复杂度为O(n)，因此整个代码的数减复杂度为O(n+m)
(3)KMP模式匹配算法改进
KMP匹配算法还是有缺陷的，比如子串s="aaaabcde"，子串t="aaaaax"，子串t的next为012345.
图6
我们发现②③④⑤步骤是多余的。由于子串t中第2、3、4、5个位置上的字符串和守卫上的字符串相等，那么可以用首位next[1]来代替后续与它相等的字符后续的next[j]，由于子串t中第2、3、4、5个位置上的字符串和首位上的字符串相等，那么可以用首位next[1]来代替后续与它相等的字符后续的next[j]。
2.3 BM匹配算法
Boyer-Moore（BM）算法是一种基于后缀匹配的模式串匹配算法，后缀匹配就是模式串从右到左开始比较，但模式串的移动还是从左到右的。字符串匹配的关键就是模式串的如何移动才是最高效的，Boyer-Moore为了做到这点定义了两个规则：坏字符规则和好后缀规则，下面图解给出定义：
图7
2.3.1 坏字符规则
（1）如果坏字符没有出现在模式字符中，则直接将模式串移动到坏字符的下一个字符：
图8（坏字符c，没有出现模式串P中，直接将P移动c的下一个位置）
（2）如果坏字符出现在模式串中，则将模式串最靠近好后缀的坏字符（当然这个实现就有点繁琐）与母串的坏字符对齐：
图9（如果模式串P是babababab，则是将第二个b与母串的b对齐）
2.3.2 好后缀规则
好后缀规则分三种情况：
（1）模式串中有子串匹配上好后缀，此时移动模式串，让该子串和好后缀对齐即可，如果超过一个子串匹配上好后缀，则选择最靠靠近好后缀的子串对齐。
图10
（2）模式串中没有子串匹配上后后缀，此时需要寻找模式串的一个最长前缀，并让该前缀等于好后缀的后缀，寻找到该前缀后，让该前缀和好后缀对齐即可.
图11
其实，1和2都可以看成模式串还含有好后缀串（好后缀子串也是好后缀）.
（3）模式串中没有子串匹配上后后缀，并且在模式串中找不到最长前缀，让该前缀等于好后缀的后缀。此时，直接移动模式到好后缀的下一个字符。
图12
2.4 AC多模式算法
Aho-Corasick算法又叫AC自动机算法，是一种多模式匹配算法。Aho-Corasick算法可以在目标串查找多个模式串，出现次数以及出现的位置。
2.4.1 Aho-Corasick算法原理
Aho-Corasick算法主要是应用有限自动机的状态转移来模拟字符的比较，下面对有限状态机做几点说明：
图13
上图是由多模式串{he,she,his,hers}构成的一个有限状态机：
1.该状态当字符匹配是按实线标注的状态进行转换，当所有实线路径都不满足（即下一个字符都不匹配时）按虚线状态进行转换。
2.对ushers匹配过程如下图所示：
图14
当转移到红色结点时表示已经匹配并且获得模式串
2.4.2 Aho-Corasick算法步骤
Aho-Corasick算法和前面的算法一样都要对模式串进行预处理，预处理主要包括字典树Tire的构造，构建状态转移表（goto），失效函数（failure function），输出表（Output）。
Aho-Corasick算法包括以下3个步骤
1.构建字典树Tire
2.构建状态转移表，失效函数（failure function），输出表（Output）
3.搜索路径（进行匹配）
下面3个步骤分别进行介绍
构建字典树Tire
Tire是哈希树的变种，Tire树的边是模式串的字符，结点就是Tire的状态表，下图是多模式串{he,she,his,hers}的Tire树结构：
图15
构建goto函数、failure function和Output函数
goto函数（状态转移函数）：goto(pre,v)=next,完成这样的任务：在当前状态pre，输入字符v，得到下一个状态next，如果没有下个状态则next=failure。
图16
failure function：失效函数是处理当前状态是failure时的处理。
图17
output函数：当完成匹配是根据状态输出匹配的模式串。
图18
多模式串{he,she,his,hers}最终的有限状态机图:
3. 模式匹配算法的本质
扫描+特征比较
扫描：
1、逐位扫描；
2、边界特征扫描；
特征提取：核心是目标特征分析
1、整体特征：整体hash；
2、边界特征：忽略中间量，仅对首尾做特征提取；
3、分析特征：适合有重复字符的匹配模式；
4、统配特征：边界特征+限制特征+位数；
