1.1 复合命题
复合命题
一个语句，如果或真或假（但不是既真又假），称为一个命题
- 合取：命题q,p，q and p，q ^ p，称为合取
- 析取：命题q,p，q or p，q V p，称为析取
- 否定：命题q， Not q，~q，称为q的否定
合取
例子：
有命题q，p，w
q: 1+1 = 4
p: 地球在公转
w: 爱因斯坦已经离世
q ^ p :
1 + 1 = 4 并且 地球在公转 <code>F</code>
</br>
q ^ w:
1+1 = 4 并且 爱因斯坦已经离世 <code>F</code>
</br>
p ^ w:
地球在公转 并且 爱因斯坦已经离世 <code>T</code>
真值表：
| p | q | p ^ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| F | F | F |
| T | F | F |
</br>
析取
真值表:
| p | q | p V q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| F | F | F |
| T | F | T |
</br>
否定
真值表:
| p | ~p |
|---|---|
| T | F |
| F | T |
貌似和java中的取反是一样一样的，不一样的只是符号罢了。下面贴个例子Java的例子方便记忆（还不会缩进看起来好不爽）：
boolean reverse = false;
if(!reverse){
System.out.println("get")
}
</br>
条件命题
条件
if p then q 称为条件命题
表示为 p → q
命题p称为假设（前件）
命题q称为结论（后件）
真值表:
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| F | T | T |
| F | F | T |
| T | F | F |
(前提为F，结论同为F的时候 p → q为什么为T？)
答： <a href="http://www.zybang.com/question/ad1bfe5a8e5346938209a43f2f38f832.html">前提为假时,结论不论真假,均认为推理过程为正确的,这在逻辑上称为善意的推 定.</a>
李明是个好学生，如果他努力学习的话
李跃可以选微机原理，仅当他是二年级学生
必要条件 A是B的必要条件 则 B→A
当B成立时，A一定成立 可推出 if B then A
p当且仅当q 称为双条件命题（特丫的不就是同或么）
表为 p↔q
真值表:
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| F | F | T |
| F | T | F |
| T | F | F |
D·摩根 定律
~（P ^ Q）= ~P V ~Q
~（P V Q）= ~P ^ ~Q
真值表:
| p | q | ~（P V Q） | ~P ^ ~Q |
|---|---|---|---|
| T | T | F | F |
| F | F | T | T |
| F | T | F | F |
| T | F | F | F |
量词
定义：如果对于D中的每一个x，f（x）是一个命题，我们称f是一个命题函数（对于D），而称D是x的个体域（定义域）
f: n是一个奇数
f不是一个命题
真假值取决于n
p 命题函数（相对于D）
D 体域
x
p(x) 是一个命题
- 命题函数本身既不为真也不为假，而对于每个个体x，f（x）是一个命题
语句：所有x，f（x）可以写为
∀ x，f（x）
语句：存在x，p（x）可以写为
∃ x，f（x）
- ∀：全称量词
- ∃：存在量词
（∀难道就是All取首字母，然后没办法水平镜像所以就垂直镜像的产物？
∃难道就是Exist，然后同上面？）
自由变量
定义：
- 有自由变量的语句不是命题
- 没有自由变量的语句可以是命题
