北理工附的试卷说，等腰三角形三线合一问题可以这样考

2019-2020年秋季期中考试时，北理工附数学第26题的知识点是关于“等腰三角形三线合一”的，让我们一起来看一看它难不难。

试题是这样出的：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F，G为EF的中点，求证：AG⊥EF。

解题之前，我们一起来了解一下“等腰三角形三线合一”的内容：在等腰三角形中，顶角的角平分线，底边的中线和底边上的高线，三条线互相重合。

我们从题中可知：在△AEF中，G为EF的中点，AG是EF边上的中线，只要能证明AE=AF，或∠AEF=∠AFE，就可以证明△AEF为等腰三角形，进而得出AG是EF边上的高线，AG⊥EF。

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠DBE

∵∠BAC=90°，AD⊥BC

∴△ABD和△DBF都是RT△

∴∠ABE+∠AEB=∠DBF+∠BFD=90°

∴∠AEB=∠BFD

∵∠BFD和∠AFE是对顶角

∴∠AFE=∠BFD

∴∠AEB=∠AFE，AE=AF

∴△AEF为等腰三角形，AG是EF边上的高线，AG⊥EF。

只要您知道了“等腰三角形三线合一”这个知识点，这道题的难道并不大。