二叉树 - LeetCode 104. 二叉树的最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度。二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

// 示例：给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
// 返回它的最大深度 3 

树的遍历方式总体分为两类：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）

• 常见的 DFS ： 先序遍历、中序遍历、后序遍历
• 常见的 BFS ： 层序遍历（即按层遍历）

本文将基于后序遍历（DFS）和 层序遍历（BFS） 的两种解法。

DFS是一种思想，并非具体指代实现方式。可以使用递归，或使用栈来实现DFS。

➡️ 方法一：后序遍历（DFS）

关键点： 此树的深度和其左（右）子树的深度之间的关系。显然，此树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的最大值+1 。

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class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
    }
}

算法解析：

• 1、终止条件： 当 root 为空，说明已越过叶节点，因此返回深度0
• 2、递推工作： 本质上是对树做后序遍历（左、右、根）。
  • 计算节点 root 的左子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.left)；
  • 计算节点 root 的右子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.right)；
• 3、返回值： 返回此树的深度 ，即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1

复杂度：

• 时间复杂度 O(N) ： N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
• 空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（当树退化为链表时），递归深度可达到 N 。

在最糟糕的情况下，树是完全不平衡的，例如每个结点只剩下左子结点，递归将会被调用N次（树的高度），因此保持调用栈的存储将是 O(N)。但在最好的情况下（树是完全平衡的），树的高度将是 log(N)。因此，在这种情况下的空间复杂度将是 O(logN)

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➡️ 方法二：层序遍历（BFS）

• 树的层序遍历（BFS）往往利用队列实现。

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); 
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root); // 入队
        while (!queue.isEmpty()) {
            List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
            // 遍历队列
            for(int i = queue.size(); i > 0; i--) {
                TreeNode node = queue.poll(); // 出队
                tmp.add(node.val);
                if (node.left != null) queue.add(node.left); // 左子树入队
                if (node.right != null) queue.add(node.right); // 右子树入队
            }
            res.add(tmp);
        }
        return res.size();
    }
}

• 时间复杂度 O(N) ： N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
• 空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（当树平衡时），队列 queue 同时存储 N/2 个节点。