围观Razavi和Sansen打架——电流并联反馈

2021-01-08 本文已影响0人 icfg66

一、排兵布阵

Sansen出招

Sansen《模集精粹》第14章反馈中介绍电流并联反馈时，要求输入电阻，和输出电阻，他的结果是：

电流并联反馈

R_{in}=\frac{R_2+R_E//\frac{1}{g_m}}{1+LG}\approx \frac{R_2}{A_0}（负载短路）

R_{out}=r_0(1+g_mR_E)(1+LG)\approx r_og_mR_EA_0（负载开路）

这里假设了mos管的

g_m

很大。

Razavi出招

Razavi第八章的反馈也有这样的案例，同样是电流并联反馈。

二端口网络
用Razavi计算的结果是：

R_{in}=\frac{R_2+R_E}{1+LG}\approx \frac{R_2+R_E}{A_0}（负载开路）

R_{out}=r_0(1+g_mR_E//R_2)(1+LG)\approx r_og_mR_E//R_2A_0（负载短路）

求输入输出的时候，采用二端口网络的方法，确实需要向拉扎维一样，输入开路，输出短路。但为什么Sansen要输入短路，输出开路呢？而且两者的结果不一样。电路就摆在那里，仿真也只有一个结果，到底哪位大佬的结果正确呢？

二、格雷劝架

不得不说，格雷的《Analysis and Design of Analog Integrated Circuits》确实是经典中的经典，配套的课后习题解答更是自学利器！第八章除了详细介绍了二端口的计算方法，还介绍了Return Ratio的方法。更加给力的是，课后习题用两种方法手算了电压并联反馈的增益、输入输出电阻。

电压并联反馈

经过格雷的拨乱反正，发现两位大佬都没有错，因为两个人用了不同的方法，两种方法定义的环路增益、输入、输出电阻的求法都不一样。

Sansen用的是Return Ratio的方法，计算负载时需要用Blackman公式，而不是用二端口的开路负载乘上或除以环路增益。

Razavi用的是二端口的方法，该方法定义的环路增益与Return Ratio不同。

三、Razavi的二端口方法

1、打开环路

开环电路

2、分别计算开环增益 $A_{open}$ ，反馈系数 $F$

$A_{open}=\frac{I_{out}}{I_{in}}=(R_2+R_E)A_0\frac{g_m}{1+g_mR_2//R_E}\approx\frac{(R_2+R_E)^2}{R_2R_E}A_0$
$F=\frac{I_F}{I_{out}}=\frac{I_F}{(1+R_2/R_E)I_F}=\frac{R_E}{R_E+R_2}$
由此可以得到环路增益：
$AF=\frac{R_2+R_E}{R_2}A_0$
这里得到的环路增益和Sansen中的不同，结果相差一个系数 $\frac{R_2+R_E}{R_2}$ ，但都可以得到最终闭环 $R_{in}，R_{out}$ 的结果。

3、计算输入电阻、输出电阻

$R_{in_{close}}=\frac{R_{in_{open}}}{1+AF}=\frac{R_2+R_E}{1+A_0\frac{R_2+R_E}{R_2}}\approx\frac{R_2}{A_0}$
$R_{out_{close}}=R_{out_{open}}(1+AF)=r_o(1+g_mR_2//R_E)(1+A_0\frac{R_2+R_E}{R_2})\approx r_og_mR_EA_0$