刷穿 LeetCode

四种方式统计「二进制表示中 1 的个数」

2021-06-23  本文已影响0人  水三叶的刷题日记

题目描述

这是 LeetCode 上的 剑指 Offer 15. 二进制中1的个数 ,难度为 简单

Tag : 「位运算」、「分治」

请实现一个函数,输入一个整数(以二进制串形式),输出该数二进制表示中 1 的个数。例如,把 9 表示成二进制是 1001,有 2 位是 1。因此,如果输入 9,则该函数输出 2。

示例 1:

输入:00000000000000000000000000001011
输出:3
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中,共有三位为 '1'。

示例 2:

输入:00000000000000000000000010000000
输出:1
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中,共有一位为 '1'。

示例 3:

输入:11111111111111111111111111111101
输出:31
解释:输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中,共有 31 位为 '1'。

提示:


「位数检查」解法

一个朴素的做法是,对 int 的每一位进行检查,并统计 1 的个数。

代码:

public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            ans += ((n >> i) & 1);
        }
        return ans;
    }
}

「右移统计」解法

对于方法一,即使 n 的高位均为是 0,我们也会对此进行循环检查。

因此另外一个做法是:通过 n & 1 来统计当前 n 的最低位是否为 1,同时每次直接对 n 进行右移并高位补 0。

n = 0 代表,我们已经将所有的 1 统计完成。

这样的做法,可以确保只会循环到最高位的 1

代码:

public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ans = 0;
        while (n != 0) {
            ans += (n & 1);
            n >>>= 1;
        }
        return ans;
    }
}

「lowbit」解法

对于方法二,如果最高位 1 和 最低位 1 之间全是 0,我们仍然会诸次右移,直到处理到最高位的 1 为止。

那么是否有办法,只对位数为 1 的二进制位进行处理呢?

使用 lowbit 即可做到,lowbit 会在 O(1) 复杂度内返回二进制表示中最低位 1 所表示的数值。

例如 (0000...111100)_2 传入 lowbit 返回 (0000...000100)_2(0000...00011)_2 传入 lowbit 返回 (0000...00001)_2 ...

代码:

public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = n; i != 0; i -= lowbit(i)) ans++;
        return ans;
    }
    int lowbit(int x) {
        return x & -x;
    }
}

「分组统计」解法

以上三种解法都是 O(k) 的,事实上我们可以通过分组统计的方式,做到比 O(k) 更低的复杂度。

代码:

public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        n = (n & 0x55555555) + ((n >>> 1)  & 0x55555555);
        n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2)  & 0x33333333);
        n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >>> 4)  & 0x0f0f0f0f);
        n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >>> 8)  & 0x00ff00ff);
        n = (n & 0x0000ffff) + ((n >>> 16) & 0x0000ffff);
        return n;
    }
}

PS. 对于该解法,如果大家学有余力的话,还是建议大家在纸上模拟一下这个过程。如果不想深入,也可以当成模板背过(写法非常固定),但通常如果不是写底层框架,你几乎不会遇到需要一个 O(\log{k}) 解法的情况。

而且这个做法的最大作用,不是处理 int,而是处理更大位数的情况,在长度只有 32 位的 int 的情况下,该做法不一定就比循环要快(该做法会产生多个的中间结果,导致赋值发生多次,而且由于指令之间存在对 n 数值依赖,可能不会被优化为并行指令),这个道理和对于排序元素少的情况下,我们会选择「选择排序」而不是「归并排序」是一样的。


最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 剑指 Offer 15 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode

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