高斯金字塔和拉普拉斯金字塔

图像金字塔

• 作用：以多分辨率解释图像

  
  图像金字塔
• 底部是待处理的图像（高分辨率），顶部是低分辨率的近似
• 两种金字塔：
  • 高斯金字塔(Gaussianpyramid): 用来向下采样（缩小尺寸），主要的图像金字塔
  • 拉普拉斯金字塔(Laplacianpyramid): 用来从金字塔低层图像重建上层未采样图像，在数字图像处理中也即是预测残差，可以对图像进行最大程度的还原，配合高斯金字塔一起使用。

  高斯金字塔

• 向下采样

  1. 对图像G_i进行高斯内核卷积

  2. 将所有偶数行和列去除
     显而易见，结果图像只有原图的四分之一。通过对输入图像(原始图像)不停迭代以上步骤就会得到整个金字塔。同时我们也可以看到，向下取样会逐渐丢失图像的信息。

• 向上采样（放大图像）
  • 将图像在每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0填充
  • 使用先前同样的内核(乘以4)与放大后的图像卷积，获得 “新增像素”的近似值

卷积和高斯卷积过程可以参考:https://blog.csdn.net/weixin_39124778/article/details/78411314

拉普拉斯金字塔

数学定义:

式中的表示第i层的图像。而操作是将源图像中位置为(x,y)的像素映射到目标图像的(2x+1,2y+1)位置，即在进行向上取样。符号⨂表示卷积，为5x5的高斯内核。
也可以用OpenCV中的pryUP实现

拉普拉斯金字塔是通过源图像减去先缩小后再放大的图像的一系列图像构成的。